Αν θυμάμαι καλά από τη φυσική του γυμνασίου, η μεν ταχύτητα ΕΙΝΑΙ διάνυσμα (έχει μέτρο, φορά και διεύθυνση) η απόσταση όμως δεν είναι. Έχει μόνο μονάδα μέτρησης.
Κανένας πιο πρόσφατος ας με διορθώσει αν κάνω λάθος.
Σταύρος, αυτό ισχύει μόνο στη Φυσική του Νεύτωνα όπου όλα έχουν δομηθεί βάσει συγκεκριμένου συστήματος αναφοράς......
Πάρε ένα μικρό κείμενο...... Στην Φυσική με την ευρύτερη έννοια του όρου ο χρόνος είναι διάνυσμα όπως και η μετατόπιση... Η απλουστευμένη γνώση που συνήθως αποκομίζει κάποιος δεν μπορεί να αποτελεί κριτήριο. Γενικότερα ισχύει αυτό.....
.........Μέχρι τώρα έχουμε εξετάσει τις επιπτώσεις των νόμων του Νεύτωνα σε ένα μονοδιάστατο κόσμο. Θα αναπτύξουμε τώρα τη μηχανική στο χώρο των τριών διαστάσεων. Αποδεικνύεται όμως ιδιαιτέρως χρήσιμο και αποτελεσματικό να αναπτύξουμε τη θεωρία αυτή με τη βοήθεια του διανυσματικού λογισμού. Σκοπός της παρούσας διάλεξης είναι να γίνει κατανοητό το τι είναι τα διανύσματα και ποιος είναι ο λόγος που οι περισσότεροι φυσικοί νόμοι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή. Με το διανυσματικό λογισμό εισάγονται νέα σύμβολα στη φυσική και διαμορφώνεται έτσι μια νέα γλώσσα με την οποία μπορούμε να διατυπώσουμε τους φυσικούς νόμους. Μπορεί να σκέφτεστε ότι η εισαγωγή νέων συμβόλων είναι ένα τυπικό ή ακόμη και αισθητικό θέμα και δεν έχει ιδιαίτερη ουσία δεδομένου ότι τα ίδια συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν και χωρίς τη χρήση των συμβόλων αυτών . Αλλά μία τέτοια θεώρηση παραβλέπει το γεγονός ότι η κατάλληλη γλώσσα είναι ουσιαστικό συστατικό για την ανάπτυξη της σκέψης και τη διατύπωση των συλλογισμών. Σκεφθείτε για παράδειγμα τη σημασία της εισαγωγής του συμβόλου της παραγώγισης ή της ολοκλήρωσης στη ανάπτυξη της φυσικής. Η ανάπτυξη λοιπόν της κατάλληλης γλώσσας για τη περιγραφή των φυσικών νόμων είναι κλειδί για τη κατανόηση των φυσικών φαινομένων. Ο Gibbs μπορεί να ήταν κάπως υπερβολικός όταν έγραφε «…ο ενδοιασμός μου για τα πλεονεκτήματα των διαφόρων συμβολισμών ήταν αυτό που με έκανε να αναβάλω τη δημοσίευση των αποτελεσμάτων της έρευνάς μου…. Δεν μπορούσα να προχωρήσω σε δημοσίευση διότι είχα την αίσθηση ότι υπήρχε κάτι ακατέργαστο στη χρήση των συμβόλων», παρόλα αυτά όμως τα λόγια του τονίζουν μια σημαντική αλήθεια.
Ο λόγος που χρησιμοποιούμε τα διανύσματα είναι διότι με τον τρόπο αυτό οι φυσικοί νόμοι παίρνουν μια μορφή ανεξάρτητη από την επιλογή του συστήματος αναφοράς. Φυσικές προτάσεις που είναι εκφρασμένες με διανύσματα ισχύουν ανεξαρτήτως από την επιλογή του συστήματος αναφοράς......
...........Συνεπώς οι ορθογώνιοι μετασχηματισμοί αφήνουν αναλλοίωτη την απόσταση μεταξύ δύο σημείων δηλαδή αν η απόσταση δύο σημείων είναι το διάνυσμα δχ στο ένα καρτεσιανό σύστημα και δχ' στο μετασχηματισμένο σύστημα θα ισχύει ότι η ευκλείδια απόσταση πού δίνεται από το δχ[sup]τ[/sup]δχ είναι αναλλοίωτο
