Μαθηματικοί γρίφοι- Σπαζολεφαλιές

[oxi_o_nwntas]

ίσως τη στιγμή που η σκιά του θα πέφτει ολόκληρη μέσα στο στενό μονοπάτι ;)
τη μια φορα θα τη βλέπει μπροστά του...την άλλη πίσω του αλλα δεν έχει σημασία αυτό
τι λέτε?

 

[oxi_o_nwntas]

ίσως και γι αυτό να υπάρχει η λεπτομέρεια "στενό" μονοπάτι ;)

 

[james070]

ρε νώντα αφού σου εξήγησα τη λύση.

τι ψανεις σκιές?

αν βρέχει? δεν υπάρχει σημείο?????

 

[oxi_o_nwntas]

ρε νώντα αφού σου εξήγησα τη λύση.

τι ψανεις σκιές?

αν βρέχει? δεν υπάρχει σημείο?????

εμενα μου εξήγησες λύση?
ποια εννοείς?αν υπάρχει κι άλλος πεζοπόρος...αυτό που γραφεις?

 

[ovelix1]

λοιπον με ρισκο θα πατησω το buzzer και θα πω οτι ειναι η στιγμη που ξεκιναει και στις δυο περιπτωσεις !ειναι πρωι και ξεκιναει την ανοδο και την καθοδο

Ειναι σε διαφορετικα σημεια,και διαφορετικους χρονους.

 

[Nikolas_ta_pinw]

ο James εξηγει αλλο ζητουμενο. το ζητουμενο ειναι ποτε θα αντιληφθει ο μαλακας που ανεβοκατεβαινει γαμω την ορειβασια μου γαμω, την ωρα.. και ο James εχει προσθεσει κομπαρσους που τον μιμουνται! ξαναδιαβασε το ποστ της σπαζοκεφαλιας pls

Eχω κι εγω ενα ! τυπος καθεται στο γραφειο του, σκεπτικος, το γραφειο εχει ενα παραθυρο μια πορτα που οδηγει στο γραφειο της γραμματεας κι ενα παραθυρο ακριβως πισω απο το σημειο που καθεται, ειναι νεοκλασσικο με μεγαλες βιβλιοθηκες. Ξαφνικα γυρναει και πηδαει στο κενο, ενω βρισκεται στο ρετιρε. Πεφτοντας ακουει το τηλεφωνο να χτυπαει και ανταποκρινεται "Οχι ρε πουστη!τζαμπα" τι εχει συμβει? 

 

[Nikolas_ta_pinw]

Ειναι σε διαφορετικα σημεια,και διαφορετικους χρονους.

ο χρονος ειναι ο ιδιος, ΠΡΩΙ! Aυτο ειναι το μονο κοινο σημειο μεταξυ τους . -

 

[Παιχτουρας]

Και απο μενα μια σπαζοκεφαλια.......Τι ειναι αυτο που οταν μπαινει μεσα..ειναι σκληρο....και οταν βγαινει μαλακο και σταζει????????????????

 

[james070]

ο James εξηγει αλλο ζητουμενο. το ζητουμενο ειναι ποτε θα αντιληφθει ο μαλακας που ανεβοκατεβαινει γαμω την ορειβασια μου γαμω, την ωρα.. και ο James εχει προσθεσει κομπαρσους που τον μιμουνται! ξαναδιαβασε το ποστ της σπαζοκεφαλιας pls

Eχω κι εγω ενα ! τυπος καθεται στο γραφειο του, σκεπτικος, το γραφειο εχει ενα παραθυρο μια πορτα που οδηγει στο γραφειο της γραμματεας κι ενα παραθυρο ακριβως πισω απο το σημειο που καθεται, ειναι νεοκλασσικο με μεγαλες βιβλιοθηκες. Ξαφνικα γυρναει και πηδαει στο κενο, ενω βρισκεται στο ρετιρε. Πεφτοντας ακουει το τηλεφωνο να χτυπαει και ανταποκρινεται "Οχι ρε πουστη!τζαμπα" τι εχει συμβει? 

το ξέρω μαλάκα μου και είναι και γαμάτο!

παιδιά παιδευτείτε αξίζει..

αλλά χρειαζονται ερωταπαντήσεις.....

 

[xpapad]

βρηκα αυτο το προβλημα καπου που δεν εγραφε τις λυσεις και εχω σκεφτει μια λυση που πιστευω πτι ειναι σωστη λοιπον: ενα πρωι την αυγη ενας πεζοπορος ξεκινα να ανεβει ενα λοφο απο ενα στενο μονοπατι και φτανει μεχρι την κορυφη. φυσικα περπατα με μεταβαλλομενη ταχυτητα κανοντας στασεις να ξεκουραστει και να φαει.φτανει στην κορυφη του λοφου το βραδυ και περνα τη νυχτα σε μια τεντα και μετα το πρωι ξεκινα το δρομο της επιστροφης κατα μηκος της ιδιας διαδρομης.μεχρι τη δυση φτανει στους προποδες του λοφου. σημειωστε οτι η ταχυτητα κατα την καθοδο ειναι μεγαλυτερη κατα την ανοδο. Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας...

λοιπον θα δωσω μια λυση για αυτο αφου εχει περασει καιρος που το εχω βαλει, θελω να πω οτι χρησιμοποιω και λιγες γνωσεις μαθηματικων (καθως εχει περασει καιρος απο τοτε που τα ειχα φρεσκα και ελυνα δυσκολοτερα προβληματα), επισης δεν ξερω αν ειναι σωστη η λυση που δινω...
αν θεωρησουμε οτι αποτυπωνουμε γραφικα (κανουμε την γραφικη παρασταση) την αναβαση και την καταβαση του πεζοπορου, εχωντας στο καθετο αξονα το διαστημα που διανυει και στον οριζοντιο το χρονικη διαρκεια, δηλαδη οταν ανεβαινει την στιγμη t1 εχει κανει s1 την t2 εχει κανει s2 την t3 εχει κανει s3 κοκ... και στην καταβαση αντιστοιχα... τοτε μιλαμε για δυο γραφηματα τα οποια ειναι συνεχες και μαλιστα το γραφημα της καταβασης γινεται σε μικροτερο χρονικο διαστημα από οτι το γραφημα της αναβασης αφου κατεβαινει με μεγαλυτερη ταχυτητα... αρα λοιπον μιλαμε για 2 γραφικες παραστασεις μια γνησιως αυξουσα (αναβαση) και μια γνησιως φθινουσα (καταβαση) στο ιδιο πεδιο ορισμου ... απο οσο θυμαμαι 2 τετοιες γραφικες παραστασεις εχουν ενα και μοναδικο σημειο τομης το οποιο ειναι αυτο που ζηταμε...
ας το δουμε και λιγο πρακτικα ομως που πιστευω οτι ο james εφτασε σε αυτην... την στιγμη που ο πεζοπορος μας κατεβαινει ενας δευτερος (υποθετικος πεζοπορος) ξεκιναει να ανεβει με την ιδια ακριβως ταχυτητα και κανοντας ακριβως τις ιδιες στασεις που εκανε ο πεζοπορος μας την προηγουμενη μερα... τοτε σιγουρα οι δυο πεζοποροι θα συναντηθουν σε ενα σημειο την ιδια ωρα (αυτη ειναι και η ερμηνεια των γραφικων παραστασεων και της μονοτονιας που ειπα πριν)...

 

[oxi_o_nwntas]

μπαααα...ρε xpapad δε στέκει αυτή η απάντηση ούτε του james...με την καμια όμως

 

[xpapad]

μπαααα...ρε xpapad δε στέκει αυτή η απάντηση ούτε του james...με την καμια όμως

γιατι δεν στεκει??? εξηγησε το... ειμαι ανοικτος σε κουβεντα...

 

[oxi_o_nwntas]

γιατι δεν στεκει??? εξηγησε το... ειμαι ανοικτος σε κουβεντα...

το θέμα είναι ποτε θα καταλάβει ο πεζοπόρος την ίδια ακριβώς ώρα της ημέρας έτσι όπως διατυπώνεται η εκφώνηση...
είναι σαφές νομίζω ότι δεν έχει τη δυνατότηα να μετράει απόσταση,ταχύτητα και να σχεδιάζει γραφικές παραστάσεις και επίσης ο δεύτερος συνεννοημένος πεζοπόρος που κολλάει?

 

[oxi_o_nwntas]

εγώ πιστεύω ότι έχει να κάνει με τη θέση του ηλιου...σκιά κάτι τέτοιο εκεί νομίζω βρίσκεται η απάντηση

 

[xpapad]

Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας... λεγοντας οτι θα καταλαβει ο πεζοπορος δεν εννουμε να καταλαβει στο μυαλο του.... καταλαμβανω στα μαθηματικα σημαινει βρισκομαι μαλλον εισαι της θεωριτικης κατευθυνσης ...

 

[xpapad]

σημερα το μεσημερι εχω ραντεβου με εναν παλιο φιλο μαθηματικο που κατι τετοια προβληματα τα παιζει στα δακτυλα του, θα του το πω και θα σου γραψω το απογευμα την σιγουρη λυση

 

[voltaire45]

Ρε εσύ xpapad το πρόβλημα δεν είναι σωστά ορισμένο.

Πρώτα απ' όλα:
Ο συνολικός χρόνος κατάβασης είναι ο ίδιος με τον συνολικό χρόνο ανάβασης;;;;;

Αν ισχύει αυτό (δηλαδή η ισότητα) τότε δεν μπορεί η ταχύτητα κατάβασης να είναι συνεχώς μεγαλύτερη από την ταχύτητα ανάβασης.

Αν η ταχύτητα κατάβασης είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα ανάβασης τότε ο συνολικός χρόνος κατάβασης θα είναι μικρότερος από τον συνολικό χρόνο ανάβασης. Δηλαδή τα διαγράμματα σου δεν τέμνονται.
Για να το δεις ζωγράφισε αυτό που λες από την αρχή των αξόνων και για την ανάβαση και για την κατάβαση. Η ταχύτητα είναι η εφαπτομένη. Η κατάβαση θα έχει μεγαλύτερη κλίση και δεν θα τέμνει ποτέ την ανάβαση (εφόσον θα διανύεται η απόσταση σε μικρότερο χρονικό διάστημα).

Ο μόνος τρόπος για να τέμνονται τα δύο διαγράμματα είναι η ταχύτητα της κατάβασης να είναι μικρότερη της ταχύτητας ανάβασης για ένα τμήμα της διαδρομής και βέβαια η συνολική διαδρομή να καλύπτεται στο ίδιο ακριβώς χρονικό διάστημα.

 

[xpapad]

Ρε εσύ xpapad το πρόβλημα δεν είναι σωστά ορισμένο.

Πρώτα απ' όλα:
Ο συνολικός χρόνος κατάβασης είναι ο ίδιος με τον συνολικό χρόνο ανάβασης;;;;;

Αν ισχύει αυτό (δηλαδή η ισότητα) τότε δεν μπορεί η ταχύτητα κατάβασης να είναι συνεχώς μεγαλύτερη από την ταχύτητα ανάβασης.

Αν η ταχύτητα κατάβασης είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα ανάβασης τότε ο συνολικός χρόνος κατάβασης θα είναι μικρότερος από τον συνολικό χρόνο ανάβασης. Δηλαδή τα διαγράμματα σου δεν τέμνονται.
Για να το δεις ζωγράφισε αυτό που λες από την αρχή των αξόνων και για την ανάβαση και για την κατάβαση. Η ταχύτητα είναι η εφαπτομένη. Η κατάβαση θα έχει μεγαλύτερη κλίση και δεν θα τέμνει ποτέ την ανάβαση (εφόσον θα διανύεται η απόσταση σε μικρότερο χρονικό διάστημα).

Ο μόνος τρόπος για να τέμνονται τα δύο διαγράμματα είναι η ταχύτητα της κατάβασης να είναι μικρότερη της ταχύτητας ανάβασης για ένα τμήμα της διαδρομής και βέβαια η συνολική διαδρομή να καλύπτεται στο ίδιο ακριβώς χρονικό διάστημα.

εχεις δικιο, το προβλημα το αναφερει οτι η ταχυτητα καθοδου ειναι μεγαλυτερη της ταχυτητητας ανοδου...

 

[xpapad]

λοιπον θα δωσω μια λυση για αυτο αφου εχει περασει καιρος που το εχω βαλει, θελω να πω οτι χρησιμοποιω και λιγες γνωσεις μαθηματικων (καθως εχει περασει καιρος απο τοτε που τα ειχα φρεσκα και ελυνα δυσκολοτερα προβληματα), επισης δεν ξερω αν ειναι σωστη η λυση που δινω...
αν θεωρησουμε οτι αποτυπωνουμε γραφικα (κανουμε την γραφικη παρασταση) την αναβαση και την καταβαση του πεζοπορου, εχωντας στο καθετο αξονα το διαστημα που διανυει και στον οριζοντιο το χρονικη διαρκεια, δηλαδη οταν ανεβαινει την στιγμη t1 εχει κανει s1 την t2 εχει κανει s2 την t3 εχει κανει s3 κοκ... και στην καταβαση αντιστοιχα... τοτε μιλαμε για δυο γραφηματα τα οποια ειναι συνεχες και μαλιστα το γραφημα της καταβασης γινεται σε μικροτερο χρονικο διαστημα από οτι το γραφημα της αναβασης αφου κατεβαινει με μεγαλυτερη ταχυτητα... αρα λοιπον μιλαμε για 2 γραφικες παραστασεις μια γνησιως αυξουσα (αναβαση) και μια γνησιως φθινουσα (καταβαση) στο ιδιο πεδιο ορισμου ... απο οσο θυμαμαι 2 τετοιες γραφικες παραστασεις εχουν ενα και μοναδικο σημειο τομης το οποιο ειναι αυτο που ζηταμε...
ας το δουμε και λιγο πρακτικα ομως που πιστευω οτι ο james εφτασε σε αυτην... την στιγμη που ο πεζοπορος μας κατεβαινει ενας δευτερος (υποθετικος πεζοπορος) ξεκιναει να ανεβει με την ιδια ακριβως ταχυτητα και κανοντας ακριβως τις ιδιες στασεις που εκανε ο πεζοπορος μας την προηγουμενη μερα... τοτε σιγουρα οι δυο πεζοποροι θα συναντηθουν σε ενα σημειο την ιδια ωρα (αυτη ειναι και η ερμηνεια των γραφικων παραστασεων και της μονοτονιας που ειπα πριν)...

φιλε oxi_o_nwntas ειναι σωστη η λυση αυτη που εδωσα, βεβαια ο φιλος μου που επικοινωνησα τηλεφωνικα μου ειπε οτι ειναι θεωρημα bonzano η ασκηση αλλα στη ουσια ειναι αυτο που εχω γραψει, το θεωρημα bonzano το εχω ξεχασει τελιως μονο σαν ονομα κατι μου λεει ...

 

[oxi_o_nwntas]

Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας... λεγοντας οτι θα καταλαβει ο πεζοπορος δεν εννουμε να καταλαβει στο μυαλο του.... [glow=red,2,300]καταλαμβανω στα μαθηματικα σημαινει βρισκομαι [/glow] μαλλον εισαι της θεωριτικης κατευθυνσης ...

αν ισχύει αυτό...που όντως δεν το ξέρω...και το θέμα είναι εμείς να δείξουμε ότι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα βρίσκεται και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας τότε ok συμφωνώ με τις παραστάσεις αν και δε θεωρώ ότι παρουσιάζει καμια δυσκολία ένα τέτοιο ζήτημα...είναι προφανές