Μαθηματικοί γρίφοι- Σπαζολεφαλιές

[LION7]

567 εις την μηδενικη = 1 δεν ξερω πως μπαινει εκθετης σ΄αυτην την μαλακια

567[sup]0[/sup]=1

To βρήκα πρώτος 

 

[xpapad]

βρηκα αυτο το προβλημα καπου που δεν εγραφε τις λυσεις και εχω σκεφτει μια λυση που πιστευω πτι ειναι σωστη λοιπον: ενα πρωι την αυγη ενας πεζοπορος ξεκινα να ανεβει ενα λοφο απο ενα στενο μονοπατι και φτανει μεχρι την κορυφη. φυσικα περπατα με μεταβαλλομενη ταχυτητα κανοντας στασεις να ξεκουραστει και να φαει.φτανει στην κορυφη του λοφου το βραδυ και περνα τη νυχτα σε μια τεντα και μετα το πρωι ξεκινα το δρομο της επιστροφης κατα μηκος της ιδιας διαδρομης.μεχρι τη δυση φτανει στους προποδες του λοφου. σημειωστε οτι η ταχυτητα κατα την καθοδο ειναι μεγαλυτερη κατα την ανοδο. Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας...

 

[moraki]

η κορυφη του λοφου λογικα ειναι το σημειο

 

[james070]

βρηκα αυτο το προβλημα καπου που δεν εγραφε τις λυσεις και εχω σκεφτει μια λυση που πιστευω πτι ειναι σωστη λοιπον: ενα πρωι την αυγη ενας πεζοπορος ξεκινα να ανεβει ενα λοφο απο ενα στενο μονοπατι και φτανει μεχρι την κορυφη. φυσικα περπατα με μεταβαλλομενη ταχυτητα κανοντας στασεις να ξεκουραστει και να φαει.φτανει στην κορυφη του λοφου το βραδυ και περνα τη νυχτα σε μια τεντα και μετα το πρωι ξεκινα το δρομο της επιστροφης κατα μηκος της ιδιας διαδρομης.μεχρι τη δυση φτανει στους προποδες του λοφου. σημειωστε οτι η ταχυτητα κατα την καθοδο ειναι μεγαλυτερη κατα την ανοδο. Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας...

πολύ απλά:

αν στην διάρκεια της καθόδου του, ξεκινήσει και ένας δεύτερος πεζοπόρος από κάτω, με την ίδια ταχύτητα ανόδου που είχε χθες ο πρώτος, στο σημείο που θα συναντηθούν οι δυο τους είναι το ζητούμενο σημείο, αφού θα φτάσουν την ίδια ώρα!

σωστα?

 

[ovelix1]

η κορυφη του λοφου λογικα ειναι το σημειο

Μπααα,γιατι ειναι υχτα στην αφιξη του,και πρωι στην αναχωρηση του.
Καπου στην μεση του λοφου θα ειναι λογικα.Αλλα δεν ξερω,ουτε και μπορω να το αποδειξω.

 

[ovelix1]

πολύ απλά:

αν στην διάρκεια της καθόδου του, ξεκινήσει και ένας δεύτερος πεζοπόρος από κάτω, με την ίδια ταχύτητα ανόδου που είχε χθες ο πρώτος, στο σημείο που θα συναντηθούν οι δυο τους είναι το ζητούμενο σημείο, αφού θα φτάσουν την ίδια ώρα!

σωστα?

Δεν λεει πουθενα οτι θα ξεκιναει και αλλος απο τους προποδες.

 

[james070]

Μπααα,γιατι ειναι υχτα στην αφιξη του,και πρωι στην αναχωρηση του.
Καπου στην μεση του λοφου θα ειναι λογικα.Αλλα δεν ξερω,ουτε και μπορω να το αποδειξω.

μα δεν μπορεί έτσι να βρεθεί το ακριβές σημείο γιατί δεν έχουμε νούμερα.

η απάντηση είναι αυτή που έδωσα πιστεύω.

 

[james070]

Δεν λεει πουθενα οτι θα ξεκιναει και αλλος απο τους προποδες.

φυσικά και δεν λέει.

λέω όμως ότι το σημείο που θα βρεθεί την ίδια ώρα με τη χθεσινή βρίσκεται μ αυτόν τον τρόπο.

και είναι το ακριβές σημείο.

 

[Nikolas_ta_pinw]

φυσικά και δεν λέει.

λέω όμως ότι το σημείο που θα βρεθεί την ίδια ώρα με τη χθεσινή βρίσκεται μ αυτόν τον τρόπο.

και είναι το ακριβές σημείο.

oχι εφοσον η ταχυτητα καθοδου ειναι μεγαλυτερη απο την ταχυτητα ανοδου. οποτε αυτος που κατεβαινει θα διανυει περισσοτερα μετρα/ωρα.
Αλλου ειν' το θεμα

 

[ovelix1]

φυσικά και δεν λέει.

λέω όμως ότι το σημείο που θα βρεθεί την ίδια ώρα με τη χθεσινή βρίσκεται μ αυτόν τον τρόπο.

και είναι το ακριβές σημείο.

Παλι διαφωνω.Γιατι και αν ξεκινησει και δευτερο απο τους προποδες,ποιος μας βεβαιωνει οτι ακολουθει τον ιδιο ρυθμο,και το ιδιο προγραμμα στασεων?
Ξερω,πολυ το αναλυω και λεω μαλακιες,αλλα ρε συ,η λυση ειναι τοσο απλη που δεν μπορουμε να την δουμε.Μπροστα στα ματια μας ειναι.

 

[Nikolas_ta_pinw]

James εκτος αν εννοεις οτι αυτο θα επαναλαμβανεται. Δηλαδη συνεχεια καποιος θα κατεβαινει και καποιος θα ανεβαινει. Με καταγραφη των σημειων συναντησης θα βγει στατιστικα και με τον μεσο ορο

 

[james070]

ρε παιδιά γιατί μπερδεύεστε?

λέω ότι ο δεύτερος πάει ακριβώς με την ίδια ταχύτητα ΑΝΟΔΟΥ με τον πρώτο.

απλό είναι!

παράδειγμα για να γίνει πιο κατανοητό!

έστω ότι ο πεζοπόρος ανεβαίνει το βουνό με ταχύτητα α km/h. και κατεβαίνει την άλλη μέρα με β km/h.

ταυτόχρονα με ταχύτητα α km/h ανεβαίνει την επόμενη μέρα ο δεύτερος. Σε κάποιο σημείο οπωσδήποτε θα συναντηθούν!

το πρόβλημα λέει:"Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας..."

το πρώτο που έρχεται στο μυαλό μας είναι ότι δεν υπάρχει τέτοιο σημείο αφού οι ταχύτητες ανόδου και καθόδου είναι διαφορετικές.

να όμως που υπάρχει.....

κατανοητόν?

 

[james070]

Παλι διαφωνω.Γιατι και αν ξεκινησει και δευτερο απο τους προποδες,ποιος μας βεβαιωνει οτι ακολουθει τον ιδιο ρυθμο,και το ιδιο προγραμμα στασεων?
Ξερω,πολυ το αναλυω και λεω μαλακιες,αλλα ρε συ,η λυση ειναι τοσο απλη που δεν μπορουμε να την δουμε.Μπροστα στα ματια μας ειναι.

ρε συ σε ένα πρόβλημα φυσικής εννοείται πως αν δηλώσεις πχ ταχύτητα α είναι α! δηλ αν πούμε α=10km/h ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ εννοούμε 10km/h και τιποτα αλλο!

το κατάλαβες με το παράδειγμα στο προηγούμενο ποστ μου?

 

[Nikolas_ta_pinw]

Βασικα μαλακιες λεμε. το ερωτημα ειναι ποτε ο ιδιος αναβατης και καταβατης θα βρεθει στο ιδιο σημειο την ιδια ωρα της ημερας

 

[james070]

Βασικα μαλακιες λεμε. το ερωτημα ειναι ποτε ο ιδιος αναβατης και καταβατης θα βρεθει στο ιδιο σημειο την ιδια ωρα της ημερας

δε λέει πότε.

λέει δείξτε ότι υπάρχει τέτοιο σημείο. δηλ αποδείξτε, γιατί επαναλαμβάνω ότι το πρωτο που σκεφτόμαστε είναι ότι δεν υπάρχει......

αυτά.

 

[oxi_o_nwntas]

βρηκα αυτο το προβλημα καπου που δεν εγραφε τις λυσεις και εχω σκεφτει μια λυση που πιστευω πτι ειναι σωστη λοιπον: ενα πρωι την αυγη ενας πεζοπορος ξεκινα να ανεβει ενα λοφο απο ενα στενο μονοπατι και φτανει μεχρι την κορυφη. φυσικα περπατα με μεταβαλλομενη ταχυτητα κανοντας στασεις να ξεκουραστει και να φαει.φτανει στην κορυφη του λοφου το βραδυ και περνα τη νυχτα σε μια τεντα και μετα το πρωι ξεκινα το δρομο της επιστροφης κατα μηκος της ιδιας διαδρομης.μεχρι τη δυση φτανει στους προποδες του λοφου. σημειωστε οτι η ταχυτητα κατα την καθοδο ειναι μεγαλυτερη κατα την ανοδο. Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας...

τη στιγμή που  θα χαθεί η σκιά του...

 

[oxi_o_nwntas]

μπα μαλακια...αλλα κάτι με τη σκιά ίσως?

 

[Nikolas_ta_pinw]

μπα μαλακια...αλλα κάτι με τη σκιά ίσως?

καλο σκεπτικο αλλα μπορει να φτασει την πεδιαδα πριν τη δυση του ηλιου εφοσον εχει μεγαλυτερη ταχυτητα καθοδου

 

[Nikolas_ta_pinw]

τη στιγμή που  θα χαθεί η σκιά του...

λοιπον με ρισκο θα πατησω το buzzer και θα πω οτι ειναι η στιγμη που ξεκιναει και στις δυο περιπτωσεις !ειναι πρωι και ξεκιναει την ανοδο και την καθοδο

 

[oxi_o_nwntas]

καλο σκεπτικο αλλα μπορει να φτασει την πεδιαδα πριν τη δυση του ηλιου εφοσον εχει μεγαλυτερη ταχυτητα καθοδου

δε λέω αυτό...
λέω από την αυγή μέχρι τη δύση εφόσον υπάρχει ηλιοφάνεια και δεν έχει συννεφιά η σκιά από δέντρα
θα σχηματίζεται και η σκιά του πεζοπόρου στο μονοπάτι...
τη στιγμή που ο ήλιος θα είναι τελείως κάθετος στην κλίση του λόφου η σκιά του θα χαθεί...(θεωρητικά βεβαια,καθώς και ο άξονας του πεζοπόρου δεν είναι κάθετος με το λόφο στην πραγματικότητα)

όμως δεν είναι απαραίτητο να χαθεί κάποια στιγμή η σκιά ...για αυτό λέω μαλακια είπα