Μαθηματικοί γρίφοι- Σπαζολεφαλιές

[voltaire45]

το σύστημα αναφοράς είναι το θέμα.

Στο δικό μου σύστημα αναφοράς γυρίζω πίσω στον χρόνο και σε  πάω κάθε μέρα.

 

[oxi_o_nwntas]

αν βάλεις δυο δρομείς να τρέξουν το κατοστάρι με αντίθετη φορα κάποια στιγμή θα περάσει ο ένας διπλα από τον άλλον
η αν τρέχουν στον ίδιο διάδρομο θα κουτουλήσουν

αυτό που λέω είναι η περίπτωση στο ζήτημα του xpapad

 

Στο δικό μου σύστημα αναφοράς γυρίζω πίσω στον χρόνο και σε  πάω κάθε μέρα.

ααααααααααα,χα,χα,χα,χα,χα,χα,χα,χα,χα..
εχτες ομως τον γαμαγα εγω..

 

[1personanongrata]

Στο δικό μου σύστημα αναφοράς γυρίζω πίσω στον χρόνο και σε  πάω κάθε μέρα.

τα δίδυμα γεράκο....
γύρνα πίσω θα έχω αλλάξει ήδη χωρόχρονο.

Ένα πολύ ενδιαφέρον αποτέλεσμα της διαστολής το χρόνου είναι το λεγόμενο παράδοξο των διδύμων.

Θεωρούμε δύο 20άχρονους δίδυμους το Σταμάτη και το Γρηγόρη. Ο Γρηγόρης μπαίνει σ’ ένα διαστημόπλοιο το έτος 2008 και ταξιδεύει σ’ ένα μακρινό αστέρι που απέχει απ’ τη Γη 30 έτη φωτός με ταχύτητα πολύ κοντά σ’ εκείνη του φωτός. Αφού φτάσει στον προορισμό του επιστρέφει αμέσως στη Γη με την ίδια ακριβώς ταχύτητα. Όταν φτάνει στη Γη εκπλήσσεται με τις αλλαγές που βλέπει γύρω του. Οι πόλεις γύρω του έχουν αλλάξει, ο τρόπος ζωής των ανθρώπων έχει αλλάξει κι αυτός καθώς νέες τεχνολογίες έχουν μπει στη ζωή του, αλλά και άλλα πολλά. Η μεγαλύτερη έκπληξη όμως τον περιμένει όταν πηγαίνει στο σπίτι του δίδυμου αδερφού του Σταμάτη. Αντί να δει ένα παλικάρι 31 ετών (που είναι η ηλικία του) βλέπει ένα παππούλη με δύο εγγόνια στην ηλικία που είχε όταν ξεκίνησε το ταξίδι του !!! Ο Σταμάτης βλέποντας το δίδυμο αδερφό του τον αναγνωρίζει φυσικά αμέσως και ανοίγει την αγκαλιά του να τον υποδεχτεί :

“Καλωσόρισες Γρηγόρη ! Πως ήταν το ταξίδι ;” λέει ο Σταμάτης. “Ένα ταξίδι στο διάστημα είναι μια εκπληκτική εμπειρία. Βλέπεις υπέροχους κόσμους που δε τους φαντάζεσαι καν… αλλά μια στιγμή ο Σταμάτης που είναι ;” “ΕΓΩ ΕΙΜΑΙ, τόσο πολύ άλλαξα ;!” απαντά ο Σταμάτης. “Τι ‘κακό’ σε βρήκε και φαίνεσαι σαν να ‘σαι 80άρης;” ρωτά ο Γρηγόρης. “Μα ΕΙΜΑΙ 80 ετών, βρισκόμαστε στο έτος 2068…”

Ο Γρηγόρης λιποθυμά και ο Σταμάτης τον αρχίζει “στα χαστούκια” για να τον συνεφέρει !

Ας το δούμε όμως απ’ τη σκοπιά της επιστήμης :

Είναι φυσικό ν’ αναρωτηθούμε “ποιος από τους δίδυμους αδερφούς ταξίδεψε με ταχύτητα πλησίον εκείνης του φωτός” διότι αυτός θα είναι που δε θα γέρασε. Στο σύστημα αναφοράς του Σταμάτη αυτός έμεινε στη Γη ενώ ο Γρηγόρης έφυγε για στο ταξίδι. Απ’ την άλλη πλευρά κάποιος άλλος από αλλού μπορεί να πει ότι ο Σταμάτης μαζί με τη Γη ταξίδεψε με την προαναφερθείσα ταχύτητα και κατόπιν επέστρεψαν. Ακριβώς αυτό είναι το παράδοξο.

Για να το λύσουμε πρέπει να επισημάνουμε την προσοχή μας στο γεγονός ότι το ταξίδι δεν είναι τόσο συμμετρικό όσο φαίνεται. Ο Γρηγόρης κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του υπέστη επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις επομένως δεν κινούταν πάντοτε ισοταχώς Αυτό σημαίνει ότι βρισκόταν για ένα πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα σ’ ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς και έτσι οι προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ΔΕΝ ισχύουν για τα σύστημα αναφοράς του. Από την άλλη πλευρά ο Σταμάτης που έμμεινε στη Γη βρισκόταν σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς και επομένως μπορεί να κάνει σωστές προβλέψεις χρησιμοποιώντας τις προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.

Οι δίδυμοι δε βρίσκονται σε συμμετρικές περιπτώσεις και για το λόγο ότι ο Γρηγόρης χρειάστηκε να “στρίψει” το διαστημόπλοιο για να επιστρέψει στη Γη και υπόκεινταν σε δυνάμεις που δε δρούσαν επάνω στο Σταμάτη.

Επομένως ο Γρηγόρης είναι εκείνος που είναι ο νεότερος όταν επέστρεψε απ’ το ταξίδι του. Αν είχαμε την ικανότητα να “δούμε” την τετραδιάστατη χωροχρονική πραγματικότητα, το στοιχείο της παραδοξολογίας θα εξαφανιζόταν από μόνο του !!!

 

[voltaire45]

αυτό που λέω είναι η περίπτωση στο ζήτημα του xpapad

Όχι ρε φίλε δεν είναι.

Αν ο ένας δρομέας ξεκινήσει σήμερα και ο άλλος αύριο θα συναντηθούνε ποτέ;;;;

Μπερδεύεις την τροχιά (το μονοπάτι) με την απόσταση και τον χρόνο.

 

[oxi_o_nwntas]

Όχι ρε φίλε δεν είναι.

Αν ο ένας δρομέας ξεκινήσει σήμερα και ο άλλος αύριο θα συναντηθούνε ποτέ;;;;

Μπερδεύεις την τροχιά (το μονοπάτι) με την απόσταση και τον χρόνο.

 

[1personanongrata]

κλάψτε αγκαλιά.....

Καθώς προχωράμε στο θέμα μας θα παρατηρήσουμε ότι τ’ αποτελέσματα αυτά της θεωρίας του Einstein στη σχετική κίνηση βρίσκονται σε άμεση αντίθεση με τις απόψεις που έχουμε για το χώρο αλλά και το χρόνο. Θα δούμε ότι : “Η απόσταση ανάμεσα σε δυο σημεία καθώς και το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δυο γεγονότα εξαρτάται απ’ το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση, δεν υπάρχουν δηλαδή έννοιες του απόλυτου μήκους ή απόλυτου χρόνου.

με λίγη κόκα κόλα αλλάζει και το διάνυσμα του χώρου και το διάνυσμα του χρόνου.
κόφτε την πρέζα ο χρόνος είναι διάνυσμα.
ο νεύτωνας γαμιέται.

 

[1personanongrata]

Όχι ρε φίλε δεν είναι.

Αν ο ένας δρομέας ξεκινήσει σήμερα και ο άλλος αύριο θα συναντηθούνε ποτέ;;;;

Μπερδεύεις την τροχιά (το μονοπάτι) με την απόσταση και τον χρόνο.

ρε μαλάκα τι τους λες χριστουγεννιάτικα;
γι αυτούς ο χρόνος είναι καθορισμένος και το μονοπάτι.....
δεν μπορούν την αοριστία.

 

[xpapad]

Μα τι λες τώρα;;;;

Σημασία έχει η απόσταση σαν γραμμικό μέγεθος διότι εξυπακούεται ότι η τροχιά που διανύεται είναι η ίδια.

Άντε φαντάσου τουμπαρισμένο το διάγραμμα μου με αρχή το τέλος.

Πάλι δεν θα υπάρχει τομή.

αν υποθεσουμε οτι h ειναι η κορυφη του βουνου και 0 η βαση τοτε ο ενας (αυτος που ανεβαινει) την χρονικη στιγμη t=0 ειναι στο 0 ενω ο αλλος (που κατεβαινει) την t=0 ειναι στο h

 

κόφτε την πρέζα

δεν πας να γαμηθεις ρε μαλακα???
εγω τι θα κανω???
ταμειο ανεργιας θα με στειλεις???

 

[1personanongrata]

αν υποθεσουμε οτι h ειναι η κορυφη του βουνου και 0 η βαση τοτε ο ενας (αυτος που ανεβαινει) την χρονικη στιγμη t=0 ειναι στο 0 ενω ο αλλος (που κατεβαινει) την t=0 ειναι στο h

σου είπα.
ο χρόνος είναι διάνυσμα. Κόφτε τη μαλακία με το τ=0 ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ.
στο δημοτικό σας τα λένε αυτά για να περνά η ώρα.
αργότερα σας μαθαίνουν και την 3η διάσταση.
την τέταρτη την παραλείπουν για λόγους ισορροπίας.

 

[1personanongrata]

δεν πας να γαμηθεις ρε μαλακα???
εγω τι θα κανω???
ταμειο ανεργιας θα με στειλεις???

εσύ θα είσαι ο υποθηκοφύλαξ.

 

[voltaire45]

τα δίδυμα γεράκο....
γύρνα πίσω θα έχω αλλάξει ήδη χωρόχρονο.

Ένα πολύ ενδιαφέρον αποτέλεσμα της διαστολής το χρόνου είναι το λεγόμενο παράδοξο των διδύμων.

Θεωρούμε δύο 20άχρονους δίδυμους το Σταμάτη και το Γρηγόρη. Ο Γρηγόρης μπαίνει σ’ ένα διαστημόπλοιο το έτος 2008 και ταξιδεύει σ’ ένα μακρινό αστέρι που απέχει απ’ τη Γη 30 έτη φωτός με ταχύτητα πολύ κοντά σ’ εκείνη του φωτός. Αφού φτάσει στον προορισμό του επιστρέφει αμέσως στη Γη με την ίδια ακριβώς ταχύτητα. Όταν φτάνει στη Γη εκπλήσσεται με τις αλλαγές που βλέπει γύρω του. Οι πόλεις γύρω του έχουν αλλάξει, ο τρόπος ζωής των ανθρώπων έχει αλλάξει κι αυτός καθώς νέες τεχνολογίες έχουν μπει στη ζωή του, αλλά και άλλα πολλά. Η μεγαλύτερη έκπληξη όμως τον περιμένει όταν πηγαίνει στο σπίτι του δίδυμου αδερφού του Σταμάτη. Αντί να δει ένα παλικάρι 31 ετών (που είναι η ηλικία του) βλέπει ένα παππούλη με δύο εγγόνια στην ηλικία που είχε όταν ξεκίνησε το ταξίδι του !!! Ο Σταμάτης βλέποντας το δίδυμο αδερφό του τον αναγνωρίζει φυσικά αμέσως και ανοίγει την αγκαλιά του να τον υποδεχτεί :

“Καλωσόρισες Γρηγόρη ! Πως ήταν το ταξίδι ;” λέει ο Σταμάτης. “Ένα ταξίδι στο διάστημα είναι μια εκπληκτική εμπειρία. Βλέπεις υπέροχους κόσμους που δε τους φαντάζεσαι καν… αλλά μια στιγμή ο Σταμάτης που είναι ;” “ΕΓΩ ΕΙΜΑΙ, τόσο πολύ άλλαξα ;!” απαντά ο Σταμάτης. “Τι ‘κακό’ σε βρήκε και φαίνεσαι σαν να ‘σαι 80άρης;” ρωτά ο Γρηγόρης. “Μα ΕΙΜΑΙ 80 ετών, βρισκόμαστε στο έτος 2068…”

Ο Γρηγόρης λιποθυμά και ο Σταμάτης τον αρχίζει “στα χαστούκια” για να τον συνεφέρει !

Ας το δούμε όμως απ’ τη σκοπιά της επιστήμης :

Είναι φυσικό ν’ αναρωτηθούμε “ποιος από τους δίδυμους αδερφούς ταξίδεψε με ταχύτητα πλησίον εκείνης του φωτός” διότι αυτός θα είναι που δε θα γέρασε. Στο σύστημα αναφοράς του Σταμάτη αυτός έμεινε στη Γη ενώ ο Γρηγόρης έφυγε για στο ταξίδι. Απ’ την άλλη πλευρά κάποιος άλλος από αλλού μπορεί να πει ότι ο Σταμάτης μαζί με τη Γη ταξίδεψε με την προαναφερθείσα ταχύτητα και κατόπιν επέστρεψαν. Ακριβώς αυτό είναι το παράδοξο.

Για να το λύσουμε πρέπει να επισημάνουμε την προσοχή μας στο γεγονός ότι το ταξίδι δεν είναι τόσο συμμετρικό όσο φαίνεται. Ο Γρηγόρης κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του υπέστη επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις επομένως δεν κινούταν πάντοτε ισοταχώς Αυτό σημαίνει ότι βρισκόταν για ένα πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα σ’ ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς και έτσι οι προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ΔΕΝ ισχύουν για τα σύστημα αναφοράς του. Από την άλλη πλευρά ο Σταμάτης που έμμεινε στη Γη βρισκόταν σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς και επομένως μπορεί να κάνει σωστές προβλέψεις χρησιμοποιώντας τις προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.

Οι δίδυμοι δε βρίσκονται σε συμμετρικές περιπτώσεις και για το λόγο ότι ο Γρηγόρης χρειάστηκε να “στρίψει” το διαστημόπλοιο για να επιστρέψει στη Γη και υπόκεινταν σε δυνάμεις που δε δρούσαν επάνω στο Σταμάτη.

Επομένως ο Γρηγόρης είναι εκείνος που είναι ο νεότερος όταν επέστρεψε απ’ το ταξίδι του. Αν είχαμε την ικανότητα να “δούμε” την τετραδιάστατη χωροχρονική πραγματικότητα, το στοιχείο της παραδοξολογίας θα εξαφανιζόταν από μόνο του !!!

Έλα παπού να σου δείξω τα αμπελοχώραφα σου.

Βρε παπάρα στο βιολογικό, στο κυτταρικό επίπεδο όμως ξέρεις πως δουλεύει ο χρόνος;;;;;;

Δηλαδή νομίζεις ότι επειδή πας πίσω στον χρόνο (σαν διάνυσμα) δεν θα έχεις γεράσει βιολογικά και θα σου σηκώνεται;;;;

Κάτσε να την φάς τώρα που είναι ζεστή ζεστή.

 

[monkey_for_nothing]

καλα τι το παλευετε τοση ωρα? κατα βαση η λυση του xpapad ειναι σωστη.το λαθος που κανετε οι υπολοιποι ειναι οτι περνετε τις αποστασεις απλα ως ισες.οχι. οι αποστασεις ειναι μεν ισες αλλα ειναι απο ενα σημειο Α στο Β και στο γυρισμο το αναποδο.δλδ στη γραφικη παρασταση ο χρονος ξεκιναει απο το μηδεν και στις δυο περιπτωσεις (απο την ωρα δλδ που αρχιζει να περπαταει) ΑΛΛΑ το d στην 1η περιπτωση εχει αρχικο σημειο το 0 (δλδ το σημειο Α και τελικο το σημειο Β την χρονικη στιγμη t1 ), ενω στον γυρισμο εχει αρχικο σημειο το σημειο Β και καταληγει στο 0 (η σημειο Α τη χρονικη στιγμη t2)ΔΕΝ μας ενδιαφερουν οι στασεις τα φαγητα και οι μαλακιες που τραβηξε στο δρομο, καθως οι γραφικες παραστασεις οπως και να χει θα συναντηθουν μια φορα και ΜΟΝΟ μια φορα οτι στασεις και να εχουν γινει.δλδ μαθαινουμε το σημειο οπου σε αναβαση -καταβαση η ωρα ηταν ιδια ΧΩΡΙΣ να μας ενδιαφερει τι ωρα ειναι

παρακατω εχω ενα αθλιο σχεδιακι που εκανα μολις τωρα το ενα αρισταρε χωρις στασεις με ευθειες γραφ παραστασεις και ενα με τυχαιες ΑΣΗΜΑΝΤΕΣ στασεις για να φανει οτι δεν παιζουν κανενα ρολο..με κοκκινο ειναι το σημειο d οπου ο η ωρα της ημερα ειναι ιδια (ΕΑΝ ΒΕΒΑΙΑ ΕΧΟΥΜΕ ΛΑΒΕΙ ΥΠΟΨΗΝ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ Η ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΜΕ ΟΤΙ ΔΛΔ ΞΕΚΙΝΗΣΕ ΑΝΑΒΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΒΑΣΗ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΩΡΑ ΤΟ ΠΡΩΙ ΠΧ 8ΠΜ

 

[monkey_for_nothing]

σου είπα.
ο χρόνος είναι διάνυσμα. Κόφτε τη μαλακία με το τ=0 ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ.
στο δημοτικό σας τα λένε αυτά για να περνά η ώρα.
αργότερα σας μαθαίνουν και την 3η διάσταση.
την τέταρτη την παραλείπουν για λόγους ισορροπίας.

persona λες παπαριες ειναι διανυσμα αλλα στο μαθηματικο προβλημα απλα οριζουμε ως 0 το ξεκινημα της πεζοποριας.για να το νιωσεις εχει χρονομετρο και την ωρα που κανει το πρωτο βημα το ξεκιναει

 

[xpapad]

σου είπα.
ο χρόνος είναι διάνυσμα. Κόφτε τη μαλακία με το τ=0 ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ.
στο δημοτικό σας τα λένε αυτά για να περνά η ώρα.
αργότερα σας μαθαίνουν και την 3η διάσταση.
την τέταρτη την παραλείπουν για λόγους ισορροπίας.

επειδη εισαι λιγο εξυπνακιας αλλα "λιγο" και τα καταλαβαινεις ολα θα στο πω πιο απλα για να το καταλαβεις, επειδη τωρα δεν μπορουμε να ξερουμε την μορφη της συναρτησης θα θεωρησουμε (και αυτη τη θεωρηση την κανω για σενα για να το καταλαβεις) οτι ο παζοπορος τοσο οσο ανεβαινει οσο και την ωρα που κατεβαινει κινειται με σταθερη ταχυτητα.. αρα οταν ανεβαινει εχουμε μια συναρτηση h=a1x + c1 και οταν κατεβαινει h = a2x + c2 λυσε το συστημα να βρεις την τομη

 

[james070]

βρηκα αυτο το προβλημα καπου που δεν εγραφε τις λυσεις και εχω σκεφτει μια λυση που πιστευω πτι ειναι σωστη λοιπον: ενα πρωι την αυγη ενας πεζοπορος ξεκινα να ανεβει ενα λοφο απο ενα στενο μονοπατι και φτανει μεχρι την κορυφη. φυσικα περπατα με μεταβαλλομενη ταχυτητα κανοντας στασεις να ξεκουραστει και να φαει.φτανει στην κορυφη του λοφου το βραδυ και περνα τη νυχτα σε μια τεντα και μετα το πρωι ξεκινα το δρομο της επιστροφης κατα μηκος της ιδιας διαδρομης.μεχρι τη δυση φτανει στους προποδες του λοφου. σημειωστε οτι η ταχυτητα κατα την καθοδο ειναι μεγαλυτερη κατα την ανοδο. [size=10pt][size=10pt][size=10pt]Δείξτε οτι υπαρχει ενα μερος[/size][/size][/size] κατα μηκος της διαδρομης που ο πεζοπορος θα καταλαβει και στα δυο ταξιδια την ιδια ακριβως ωρα της ημερας...

Καλά τόσες μέρες μ αυτό παιδεύεστε?

Το πρόβλημα λέει: Δειξτε ότι υπάρχει!
δεν ρωτάει πού!!!!

Η απόδειξη του ότι υπάρχει είναι απλή και την έχω εξηγήσει με την ύπαρξη του 2ου πεζοπόρου!

 

καλα τι το παλευετε τοση ωρα?

ο περσονας δεν την παλευει γενικα..

 

[str81977]

εσύ θα είσαι ο υποθηκοφύλαξ.

Να δω τον πλε να περνάει υποθήκες και γράφομαι άμεσα στη συνιστώσα Ρόζα του τσύριζα!
   

 

[1personanongrata]

επειδη εισαι λιγο εξυπνακιας αλλα "λιγο" και τα καταλαβαινεις ολα θα στο πω πιο απλα για να το καταλαβεις, επειδη τωρα δεν μπορουμε να ξερουμε την μορφη της συναρτησης θα θεωρησουμε (και αυτη τη θεωρηση την κανω για σενα για να το καταλαβεις) οτι ο παζοπορος τοσο οσο ανεβαινει οσο και την ωρα που κατεβαινει κινειται με σταθερη ταχυτητα.. αρα οταν ανεβαινει εχουμε μια συναρτηση h=a1x + c1 και οταν κατεβαινει h = a2x + c2 λυσε το συστημα να βρεις την τομη

είμαι και γουστάρω.
σε ότι γράφεις δεν υπάρχει:
1.
το διάνυσμα του χρόνου,
2.
οι συντελεστές τριβής
3.
η σωματική κατάσταση των πεζοπόρων.
4.
πολλά άλλα για να κάνετε όπως είπες αυτό

" θα θεωρησουμε "

η ζωή δεν είναι τετράδιο και εξισώσεις.
παίξε τώρα το πουλάκι σου με αγνώστους.
αργότερα άμα γουστάρω θα σου πώ που να βρεις πρέζα να περάσεις σε άλλη διάσταση να καταλάβεις τι σημαίνει συστολοδιαστολή του χρόνου.