Νέα

Μαθηματικοί γρίφοι- Σπαζολεφαλιές

  • Μέλος που άνοιξε το νήμα xpapad
  • Ημερομηνία ανοίγματος
  • Απαντήσεις 960
  • Εμφανίσεις 58K
  • Tagged users Καμία
  • Βλέπουν το thread αυτή τη στιγμή 1 άτομα (0 μέλη και 1 επισκέπτες)

Sapakias

Ενεργό Μέλος
Εγγρ.
17 Σεπ 2016
Μηνύματα
2.835
Like
1.284
Πόντοι
216
Άσκηση 328
Η δεξαμενή Α περιέχει 280 χλγ. ύδατος και φέρει κρουνόν εκροής, ο οποίος έστω α. Η δεξαμενή Β περιέχει 180 χλγ. ύδατος και φέρει κρουνόν εκροής έστω β. Η παροχή εκάστοτε των κρουνών είναι 10 χλγ. ανά λεπτόν.  Ανοίγουμε την αυτήν στιγμήν τους δύο κρουνούς και ρέουν. Να ευρεθή μετά πόσα λεπτά το ύδωρ της δεξαμενής Α θα είναι πενταπλάσιον του ύδατος της Β.

280-10*X = 5*(180-10*X) ->
280-10*X = 900-50*X ->
40*X = 900-280 = 620 ->
X = 620/40 = 15.5 λεπτα

Σωστά

Λύσις

Ανά πάσα στιγμή η διαφορά θα είναι η αυτή 280-180=100 χλγ.
100:4=25 χλγ.
180-25=155 χλγ.
Επειδή δε ανά λεπτόν η ελλάτωσις είναι 10 χλγ. έπεται ότι το ζητούμενον θα συμβεί μετά:
155:10=15,5 λεπτά από της ενάρξεως των κρουνών εκροής.
 

Επισκέπτης
Η σωστή απάντηση είναι "αλλάζεις κουρτίνα".

Δεν γίνεται 100% η πιθανοτητα, αλλά 66.6%.

Έστω διαλέγεις την αριστερή.

Αρχικά έχεις 33.3% σωστά?

Άρα η πιθανότητα να είναι στις άλλες δύο (μεσαία ή δεξιά) είναι 66.6%.

Αποκαλύπτοντας ο παρουσιαστής την δεξιά, σημαίνει ότι το 66.6% "έχει μεταφερθεί" και το εχει "καρπωθεί" η μεσαια!

Αλλάζοντας γνώμη δηλ. μεταφερεσαι στο κομμάτι του 66.6%.

Άρα έχει νόημα να αλλάζεις πάντα τη γνώμη σου!
είσαι σίγουρος γι αυτό;

νομίζω οι πιθανότητες ξαναμοιράζονται και είναι 50-50
 

fuego80

Μέλος
Εγγρ.
13 Δεκ 2016
Μηνύματα
39
Like
0
Πόντοι
0
Η σωστή απάντηση είναι "αλλάζεις κουρτίνα".

Δεν γίνεται 100% η πιθανοτητα, αλλά 66.6%.

Έστω διαλέγεις την αριστερή.

Αρχικά έχεις 33.3% σωστά?

Άρα η πιθανότητα να είναι στις άλλες δύο (μεσαία ή δεξιά) είναι 66.6%.

Αποκαλύπτοντας ο παρουσιαστής την δεξιά, σημαίνει ότι το 66.6% "έχει μεταφερθεί" και το εχει "καρπωθεί" η μεσαια!

Αλλάζοντας γνώμη δηλ. μεταφερεσαι στο κομμάτι του 66.6%.

Άρα έχει νόημα να αλλάζεις πάντα τη γνώμη σου!

Σωστός.

Monty Hall problem. Την έχουν πατήσει πολλοί ακόμη και μαθηματικοί.
 

Puchas Gracias

Μέλος
Εγγρ.
27 Ιουλ 2016
Μηνύματα
5.036
Like
198
Πόντοι
66
είσαι σίγουρος γι αυτό;

νομίζω οι πιθανότητες ξαναμοιράζονται και είναι 50-50
Ναι σίγουρος. Μπορείς να το κάνεις και μόνος σου σαν πείραμα.

Οι πιθανότητες είναι 33.3% να κερδίσεις εαν μείνεις στην αρχική σου επιλογή και 66.6% εάν αλλάξεις.

Το είχε παλιά ο Μικρούτσικος...
 

Επισκέπτης
Οι περισσότεροι παραβλέπουν ένα στοιχείο που έχει διατυπωθεί ή εννοηθεί στην υπόθεση του προβλήματος, το γεγονός δηλαδή ότι ο παρουσιαστής πάντα α) γνωρίζει τι βρίσκεται πίσω από κάθε πόρτα και β) θα επιλέξει ποια πόρτα θα ανοίξει πρώτη, ούτως ώστε η αγωνία να παραταθεί και να συγκεντρωθεί στο επόμενο άνοιγμα.

Χωρίς αυτό το δεδομένο, πράγματι, το άνοιγμα της πρώτης πόρτας θα ήταν ένα τυχαίο πείραμα και το αποτέλεσμά του, η αποκάλυψη της κατσίκας, θα μας δημιουργούσε καινούρια δεδομένα, ανεξάρτητα από τα αρχικά, και τότε, πράγματι, οι πιθανότητες θα γίνονταν 50%-50%


ε καλά χαίρω πολύ

εγώ απάντησα μόνο με πιθανότητες
 

Επισκέπτης
είσαι σίγουρος γι αυτό;

νομίζω οι πιθανότητες ξαναμοιράζονται και είναι 50-50

------------------------------------------------------

Αν εχεις 10 κουρτίνες και επιλέγεις μία
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 9 και δεν είναι. Επιμένεις
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 8 και δεν είναι. Επιμένεις
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 7 και δεν είναι. Επιμένεις
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 6 και δεν είναι. Επιμένεις
...
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 3 και δεν είναι. Μένει 1 κλειστή

Θα επιμήνεις?
50 50 θα ναι παλι
 

fuego80

Μέλος
Εγγρ.
13 Δεκ 2016
Μηνύματα
39
Like
0
Πόντοι
0
είσαι σίγουρος γι αυτό;

νομίζω οι πιθανότητες ξαναμοιράζονται και είναι 50-50

------------------------------------------------------

Αν εχεις 10 κουρτίνες και επιλέγεις μία
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 9 και δεν είναι. Επιμένεις
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 8 και δεν είναι. Επιμένεις
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 7 και δεν είναι. Επιμένεις
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 6 και δεν είναι. Επιμένεις
...
Σου ανοιγει μια απο τις υπολοιπες 3 και δεν είναι. Μένει 1 κλειστή

Θα επιμήνεις?



 

Puchas Gracias

Μέλος
Εγγρ.
27 Ιουλ 2016
Μηνύματα
5.036
Like
198
Πόντοι
66
Ο παρουσιαστής γνωρίζει τι παίζει, ναι. Δεν ανοίγει στην τύχη.
 

Επισκέπτης
Ο παρουσιαστής γνωρίζει τι παίζει, ναι. Δεν ανοίγει στην τύχη.
Υπάρχουν τρεις κουρτίνες.  Μια από αυτές έχει το βραβείο. Διαλέγεις μια κουρτίνα. Ο παρουσιαστής σου αποκαλύπτει μια απο τις άλλες δύο η οποία δεν περιέχει το δώρο.

Υπάρχουν λοιπόν δύο κουρτίνες, η μια περιέχει το δώρο η άλλη όχι.

Ο παρουσιαστής σε ρωτά αν επιμένεις στην αρχική σου επιλογή ή μήπως θέλεις να διαλέξεις την άλλη κουρτίνα.

Ερώτηση: Έχει νόημα να αλλάξεις γνώμη και να διαλέξεις την άλλη κουρτίνα?
αυτό δεν το αναφέρεις
 

kinks

Μέλος
Εγγρ.
8 Ιουν 2006
Μηνύματα
2.318
Like
711
Πόντοι
96
Η σωστή απάντηση είναι "αλλάζεις κουρτίνα".

Δεν γίνεται 100% η πιθανοτητα, αλλά 66.6%.

Έστω διαλέγεις την αριστερή.

Αρχικά έχεις 33.3% σωστά?

Άρα η πιθανότητα να είναι στις άλλες δύο (μεσαία ή δεξιά) είναι 66.6%.

Αποκαλύπτοντας ο παρουσιαστής την δεξιά, σημαίνει ότι το 66.6% "έχει μεταφερθεί" και το εχει "καρπωθεί" η μεσαια!

Αλλάζοντας γνώμη δηλ. μεταφερεσαι στο κομμάτι του 66.6%.

Άρα έχει νόημα να αλλάζεις πάντα τη γνώμη σου!

Εντελώς λάθος.  Πρώτα πρώτα ο παρουσιαστής δεν ανοίγει μια τυχαία εικόνα.  Ανοίγει εκείνη που ξέρει ότι δεν έχει δώρο.

Ας το πάμε πάντως αλλοιώς.  Εσύ διάλεξες την αριστερή και ένα άλλο άτομο στο πίσω μέρος του studio που δεν επικοινωνεί μαζί σου διάλεξε την δεξιά.

Βλέπετε και οι 2 τον παρουσιαστή να ανοίγει την άδεια μεσαία και επομένως σύμφωνα με την λογική σου, αν αλλάξετε και οι δύο,, θα έχετε και οι 2 100%.  Δεν λέει.

Σαν συμπέρασμα, όταν διάλεξες την πρώτη φορά είχες 33,3% πιθανότητα.  Αυτή έγινε ακριβώς 50^ όταν άνοιξε η άδεια (που την είχε ο παρουσιαστής). 

Τι κάνεις; προσπαθείς να μαντέψεις από τις εκφράσεις του όχι από τα μαθηματικά. 

 

Celebc

Μέλος
Εγγρ.
27 Ιουλ 2017
Μηνύματα
6.389
Like
100
Πόντοι
66
Πιθανοτητες ειναι, 1/36 για να φερεις εξαρες δεν σημαινει πως αν ριξεις 36 φορες θα φερεις 1 εξαρες.αν σου πει διαλεξε μια και πεις την α πχ και σου πει αν θες αλλαξε κουρτινα και λες την β,ανοιγει την α που δεν κερδιζει και σου λεει μπρεις να αλλαξεις παλι αν θες και λες την γ.ποσεσ πιθανοτητες εχεισ τωρα?
 

fuego80

Μέλος
Εγγρ.
13 Δεκ 2016
Μηνύματα
39
Like
0
Πόντοι
0
[quote author=kinks notid=14510]

Σαν συμπέρασμα, όταν διάλεξες την πρώτη φορά είχες 33,3% πιθανότητα.  Αυτή έγινε ακριβώς 50^ όταν άνοιξε η άδεια (που την είχε ο παρουσιαστής).  

Τι κάνεις; προσπαθείς να μαντέψεις από τις εκφράσεις του όχι από τα μαθηματικά.  

[/quote]

Δε γίνεται 50% αλλα παραμένει στο 33%. Ο παρουσιαστής σου δείχνει που είναι το δώρο με πιθανότητα 66%
 

kinks

Μέλος
Εγγρ.
8 Ιουν 2006
Μηνύματα
2.318
Like
711
Πόντοι
96
Δε γίνεται 50% αλλα παραμένει στο 33%. Ο παρουσιαστής σου δείχνει που είναι το δώρο.
[/quote]

Πάμε σε συγκεκριμένο παράδειγμα.  Διάλεξες την 1, έχεις αρχικά 33,3%.  

Ο παρουσιαστής ανοίγει την 2 (όχι τυχαία ξέρει ότι ΔΕΝ έχει η 2 το δώρο).  Το ότι ανοίγει σίγουρα την άδεια σημαίνει ότι ΔΕΝ το κάνει με τον νόμο των πιθανοτήτων.

Άρα το δώρο είναι είτε στην 1, είτε στην 3.  Επομένως αλλάξεις ή όχι έχει ακριβώς 50-50%.

Όπως είπα και πριν, αν στο πίσω μέρος κάποιος διάλεξε την 3, τότε και οι δύο σας, μετά το άνοιγμα της κουρτίνας 2, έχετε από 50-50 πιθανότητες.

Που πήγε η πιθανότητα του 33.3% που χάθηκε.  Φυσικά είναι η πιθανότητα να έχετε διαλέξει ΚΑΙ οι δύο άδειες λουρτίνες, όταν ανοίξει η 2 μένετε και οι 2 σύξυλοι.
 

fuego80

Μέλος
Εγγρ.
13 Δεκ 2016
Μηνύματα
39
Like
0
Πόντοι
0
Δε γίνεται 50% αλλα παραμένει στο 33%. Ο παρουσιαστής σου δείχνει που είναι το δώρο.


Πάμε σε συγκεκριμένο παράδειγμα.  Διάλεξες την 1, έχεις αρχικά 33,3%.  

Ο παρουσιαστής ανοίγει την 2 (όχι τυχαία ξέρει ότι ΔΕΝ έχει η 2 το δώρο).  Το ότι ανοίγει σίγουρα την άδεια σημαίνει ότι ΔΕΝ το κάνει με τον νόμο των πιθανοτήτων.

Άρα το δώρο είναι είτε στην 1, είτε στην 3.  Επομένως αλλάξεις ή όχι έχει ακριβώς 50-50%.

Όπως είπα και πριν, αν στο πίσω μέρος κάποιος διάλεξε την 3, τότε και οι δύο σας, μετά το άνοιγμα της κουρτίνας 2, έχετε από 50-50 πιθανότητες.

Που πήγε η πιθανότητα του 33.3% που χάθηκε.  Φυσικά είναι η πιθανότητα να έχετε διαλέξει ΚΑΙ οι δύο άδειες λουρτίνες, όταν ανοίξει η 2 μένετε και οι 2 σύξυλοι.

Αν εχεις 1000 κουρτίνες και επιλέξεις μια για το δώρο τι πιθανότητες εχεις?  1/1000

Αν σου ανοιξει τις 998 που δεν είναι το δώρο τοτε τι πιθανότητες έχεις αν επιμήνεις στην επιλογή σου? Πάλι 1/1000 και 999/1000 να είναι η άλλη.

Ο παρουσιαστής σου δείχνει με κάποια πιθανότητα που είναι το δώρο.
 

kinks

Μέλος
Εγγρ.
8 Ιουν 2006
Μηνύματα
2.318
Like
711
Πόντοι
96
Αν εχεις 1000 κουρτίνες και επιλέξεις μια για το δώρο τι πιθανότητες εχεις?  1/1000

Αν σου ανοιξει τις 998 που δεν είναι το δώρο τοτε τι πιθανότητες έχεις αν επιμήνεις στην επιλογή σου? Πάλι 1/1000 και 999/1000 να είναι η άλλη.

Ο παρουσιαστής σου δείχνει με κάποια πιθανότητα που είναι το δώρο.

To έχω διαβάσει και στο νετ και στο έκανα πιο δύσκολο.  Αν παίζουν 2, τότε με πιθανότητα 33,3% και οι 2 θα διαλέξουν τις άδειες.

Στην πιθανότητα που διαλέγουν την 1 και 3 που μία από τις 2 έχει το δώρο (66,7) και μετά το άνοιγμα της γνωστής άδειας Νο 2, αν αλλάξουν και οι 2 πως γίνεται να έχουν πιθανότητα πάνω από 50 και οι 2;
 

25th

Μέλος
Εγγρ.
13 Δεκ 2011
Μηνύματα
143
Κριτικές
5
Like
327
Πόντοι
21

Μάνα σε 6 χρόνια = ηλικία παιδιού + 21 + 6 χρόνια που πέρασαν
Τότε όμως θα είναι και: 5 επί(ηλικία παιδιού + 6 χρόνια που πέρασαν)
Εξισώνοντας: Ηλ_Παιδ +27 = 5*Ηλ_Παιδ + 30
Ηλικία παιδιού = -3/4 = -9 μηνών
Θεωρώντας ότι θα χύσει μέσα για να μη μας χαλάσει το πρόβλημα, ωραίος ο συναγωνιστής που γαμάει ξεσκούφωτα την 20χρονη κοπέλα!!
 

Stories

Νέο!

Stories

Top Bottom