Μαθηματικοί γρίφοι- Σπαζολεφαλιές

[Kurt Cobain]

αν ριξει στον αερα μπορει να ριξει και ο γκρι στον αερα γιατι θα εξωθησει τον μαυρο να πυροβολησει αναγκαστικα τον λευκο αφου επεται της σειρας να πυροβολησει

Άρα brabus, η φορά των πυροβολισμών είναι σταθερή (δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη). αυτό είναι που δεν αναφέρθηκε στην εκφώνηση...δεν αρκεί να πεις ποια θα είναι η σειρά που θα πυροβολούν, αλλα πρέπει να αναφέρεις πως θα πυροβολούν πάντα με τη φορα των δεικτών η ανάποδα, αναλόγως της φοράς της πρώτης βολής

 

[Kurt Cobain]

Παίδες, μου φαίνεται έκαψα πολλά εγκεφαλικά κύτταρα προσπαθώντας να κατανοήσω τη λύση! Από τα λιγοστά που μου απέμειναν μετά τη χθεσινή κραιπάλη...Κάτι δεν έχω καταλάβει μάλλον!Αποσύρομαι λοιπόν προτού καεί όλο το χωράφι! Καλή συνέχεια σε όλους τους λύτες!

 

[brabus67]

καταρχην το 50% αποτελεσματικοτητα  αφορα οταν πυροβολει  σε στοχο δηλαδη παιρνουμε σαν δεδομενο οτι υπαρχουν τουλαχιστον δυο σφαιρες στην θαλαμη σε ακολουθεια, η αποτελεσματικοτητα του σε βολη ειναι οτι θα πυροβολησει 2 φορες αλλα στοχο θα πετυχει την μια που μπορει να ειναι μονο η δευτερη αφου αν ηταν η πρωτη θα ειχε 100% επιτυχια    οταν πυροβολεις στον αερα δεν υπαρχει 50 % υπαρχει 100% αστοχια αρα αν δεν παρουμε αυτο σαν δεδομενο και υπαρχει ανακολουθια βληματων μπορει το 50% να αφορα το γυρισμα της θαλαμης που εχει 2 σφαιρες σε 4 διαδοχικες θεσεις με την πρωτη και 3 κενη

 

Το ποιον θα επιλέγουν να πυροβολούν...αν θα επιλέγουν πάντα τον "δεξιά" τους ή τον "αριστερά" τους αναλόγως ποιον επέλεξε να πυροβολήσει ο άσπρος...ή αν είναι ελεύθερη η επιλογή...
Σε περίπτωση που είναι ελεύθερη η επιλογή, συγχώρα με αλλά η εξήγηση της απάντησης που έδωσες δεν στέκει...εννοώ δεν βγαίνουν τα νούμερα

ο γκρι θα επιλεξει τον μαυρο γιατι:

Αν επιλεξει το λευκο: κατα 75% θα πεθανει. Ανεξαρτητα απ το τι θα συμβει μετα. Η πιθανοτητα για να ζησει ειναι μικροτερη του 25% δηλαδη.

Αν επιλεξει τον μαυρο: 75* 50 να αστοχησει ο λευκος* 75= 9/32 ζει. Μεγαλυτερο του 25% .

Νομιζα το τι θα επιλεξει ο γκρι ειναι προφανες.

Το μονο που μπορει καποιος να ισχυριστει ειναι οτι μπορουν ολοι να ριχνουν στον αερα και να μην σκοτωνεται κανεις. Ειπα ομως οτι πρεπει να μεινει μονο ενας τελικα, νομιζω η διατυπωση μου ειναι καλη γενικως.

 

Και μη με ρωτησεις γιατι θεωρω δεδομενο οτι ο μαυρος θα ριξει στον γκρι μετα, μπορεις αντιστοιχα να κανεις τον συλλογισμο

 

[amjik]

........

.......  

έδώ ύπάρχει λίγο δυσκολία , μισή ώρα μού πήρε ......

Εάν 1,5 κότα γεννάει 1,5 αβγό σε 1,5 μέρα, πόσα αβγά θα έχουμε από 7 κότες σε 6 μέρες ??

.........

,,,,,,,  ΞΕΚΙΝΑΜΕ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΧΗ ΟΤΙ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΞΕΙ ΜΙΑΜΙΣΗ ΚΟΤΑ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΕΝΝΗΣΕΙ ΕΝΑΜΙΣΗ ΑΥΓΟ.
ΣΥΝΕΠΩΣ...Η ΜΙΑ ΚΟΤΑ ΚΑΝΕΙ ΕΝΑ ΑΥΓΟ ΚΑΘΕ 1.5 ΜΕΡΑ, 2 ΑΥΓΑ ΑΝΑ ΤΡΕΙΣ ΜΕΡΕΣ, ΚΑΙ 4 ΑΝΑ 6 ΜΕΡΕΣ.

ΑΡΑ Η ΜΙΑ ΚΟΤΑ.. ΣΕ 6 ΜΕΡΕΣ ΚΑΝΕΙ 4 ΑΥΓΑ.
ΚΑΙ ΚΑΤΑ ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΣΕ 7 ΜΕΡΕΣ (7 X 4) KANEI 28 AYΓΑ.

 

καταρχην το 50% αποτελεσματικοτητα  αφορα οταν πυροβολει  σε στοχο δηλαδη παιρνουμε σαν δεδομενο οτι υπαρχουν τουλαχιστον δυο σφαιρες στην θαλαμη σε ακολουθεια, η αποτελεσματικοτητα του σε βολη ειναι οτι θα πυροβολησει 2 φορες αλλα στοχο θα πετυχει την μια που μπορει να ειναι μονο η δευτερη αφου αν ηταν η πρωτη θα ειχε 100% επιτυχια    οταν πυροβολεις στον αερα δεν υπαρχει 50 % υπαρχει 100% αστοχια αρα αν δεν παρουμε αυτο σαν δεδομενο και υπαρχει ανακολουθια βληματων μπορει το 50% να αφορα το γυρισμα της θαλαμης που εχει 2 σφαιρες σε 4 διαδοχικες θεσεις με την πρωτη και 3 κενη

παρτο αλλιως τυπε

 

[brabus67]

ο γκρι θα επιλεξει τον μαυρο γιατι:

Αν επιλεξει το λευκο: κατα 75% θα πεθανει. Ανεξαρτητα απ το τι θα συμβει μετα. Η πιθανοτητα για να ζησει ειναι μικροτερη του 25% δηλαδη.

Αν επιλεξει τον μαυρο: 75* 50 να αστοχησει ο λευκος* 75= 9/32 ζει. Μεγαλυτερο του 25% .

Νομιζα το τι θα επιλεξει ο γκρι ειναι προφανες.

Το μονο που μπορει καποιος να ισχυριστει ειναι οτι μπορουν ολοι να ριχνουν στον αερα και να μην σκοτωνεται κανεις. Ειπα ομως οτι πρεπει να μεινει μονο ενας τελικα, νομιζω η διατυπωση μου ειναι καλη γενικως.

για να πυροβολησει ο γκρι σημαινει οτι η ο ασπρος πυροβολησε τον μαυρο και τον πετυχε( ενα ενδεχομενο),  αρα ο γκρι εχει στοχο μονο τον ασπρο με 75% πιθανοτητες να τον πετυχει,αν ο ασπρος πυροβολησε τον οποιοδηποτε αλλα δεν τον πετυχε σημαινει οτι η επομενη βολη του θα εχει στοχο οποτε απειλειται ο γκρι με πιθανοτητες 100% απο τον ασπρο αν αποφασισει να τον βαλλει(τον γκρι)οποτε και να σκοτωσει ο γκρι τον μαυρο μετα θα σκοτωθει απ τον λευκο οποτε θα ριξει κι αυτος στον αερα αναγκαστικα

 

για να πυροβολησει ο γκρι

απαντησα στο: γιατι θα επιλεξει ο γκρι να ριξει στον μαυρο, ΑΦΟΥ ο ασπρος θα χει ριξει στον αερα, καθως με ρωτησε ο κερτ: γιατι θεωρω δεδομενο οτι ο γκρι θα ριξει στον μαυρο μετα.

 

[brabus67]

απαντησα στο: γιατι θα επιλεξει ο γκρι να ριξει στον μαυρο, ΑΦΟΥ ο ασπρος θα χει ριξει στον αερα, καθως με ρωτησε ο κερτ: γιατι θεωρω δεδομενο οτι ο γκρι θα ριξει στον μαυρο μετα.

ε να μην το θεωρεις δεδομενο τοτε γιατι στο εξηγω απο πανω

 

[brabus67]

λειπει και ο μπιστολερος ο λακης να καταθεσει αποψη 

 

ε να μην το θεωρεις δεδομενο τοτε γιατι στο εξηγω απο πανω

εισαι πολυ μακρια απο τον συλλογισμο. Εχω απαντησει επαρκως.

 

[brabus67]

εισαι πολυ μακρια απο τον συλλογισμο. Εχω απαντησει επαρκως.

λυεται η συνεδρίασης οι ένορκοι θα αποσυρθούν για σύσκεψη το αποτέλεσμα θα ανακοινωθεί το απόγευμα εκτος αν οι εμπλεκόμενες πλευρές συνάψουν εκεχειρια 

 

[amjik]

Ενα τελευταίο γιά σήμερα.....

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γενεθλίων του, κάνει γι” αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 10.000 δρχ.

Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό του έχουν κατατεθεί μόνο 50.000 δρχ.

Πως γίνεται αυτό ?????

 

[InternationalPlayboy]

Ενα τελευταίο γιά σήμερα.....

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γενεθλίων του, κάνει γι” αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 10.000 δρχ.

Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό του έχουν κατατεθεί μόνο 50.000 δρχ.

Πως γίνεται αυτό ?????

Είχε γενέθλια στις 29 Φλεβάρη? (Άρα κάθε 4 χρόνια κατάθεση-μηδενικό επιτόκιο(?)-οπότε 20/4=5 και 5*10=50 χιλιαρικα)

Εναλλακτικά, ο μπαμπάς τα έτρωγε στις πόρνες..

 

Λοιπον επειδη με τσαντισατε:

1ον ενδεχομενο: λευκος πυροβολει γκρι.

1α: τον πετυχαινει. Μετα ριχνει ο μαυρος και τον σκοτωνει.

1β: αστοχει. 50%

1β1: ο γκρι ριχνει στον λευκο.

1β1α: ο γκρι σκοτωνει τον λευκο. Ο μαυρος μετα σκοτωνει τον γκρι.

1β1β: ο γκρι αστοχει. 25%

1β1β1: ο μαυρος ριχνει στον γκρι.

1β1β1α : ο ασπρος 50% να σκοτωσει τον μαυρο. 50×25*50= 1/16 για να ζησει.

1β2 ο γκρι ριχνει στον μαυρο.

1β2α: ο γκρι πετυχαινει τον μαυρο 75%

1β2α1: ο ασπρος 50% σκοτωνει τον γκρι. 50*75*50= 3/16 να ζησει.

Οποτε αν ο ασπρος ξεκινησει ριχνοντας στον γκρι, οι μονες 2 αλληλουχιες για να επιζησει ειναι η 1β1β1α και η 1β2α1. Καθε αλλη αλληλουχια σκοτωνει τον ασπρο.

2 ασπρος ριχνει αερα

2α γκρι ριχνει μαυρο

2α1 γκρι περυχαινει μαυρο 75% . ασπρος πετυχαινει γκρι 50%. Τελικα 75*50= 3/8 να ζησει

2α2 γκρι αστοχει 25%. Τοτε ο μαυρος αναγκαστικα ριχνει γκρι γιατι θελει να μεινει με τον πιο αστοχο. Λευκος σκοτωνει γκρο κατα 50%. Τελικα 25*50= 1/8 να ζησει.

2β γκρι ριχνει ασπρο

2β1 γκρι σκοτωνεο ασπρο

2β2 γκρι αστοχει 25% . ομοιως με 2α2 μαυρος σκοτωνει γκρι και ασπρος σκοτωνει γκρι με 50%. Τελικα 25* 50= 1/8 για να ζησει.
3 πιθανες αλληλουχιες, μια με 3/8 και 2 με 1/8.

Καντε και για ασπρος ριχνει μαυρο αν θελετε. Βαρεθηκα

 

[Kurt Cobain]

Σχετικά με το γρίφο των πυροβολισμών:
Ευχαριστώ τον Bardamu για τις διευκρινίσεις.
Ωστόσο, επειδή με έβαλε σε προβληματισμό το πώς παρουσιάζεται τόσο απλή η λύση (να ρίξει στον αέρα) και είμαι τόσο αδαής που δεν την καταλαβαίνω, πήρα χαρτί και μολύβι και άρχισα να φτιάχνω όλα τα πιθανά σενάρια/δέντρα με τις πιθανότητες για κάθε σενάριο να συμβεί.
Ε λοιπόν, πραγματικά δε γνωρίζω ποια είναι η σωστή απάντηση, αλλά πιθανότατα κάποιος/οι έχουν κάτσει κάτω και έχουν αποδείξει ΜΕ ΠΟΛΥ ΚΟΠΟ πως η σωστή απάντηση είναι να ρίξει στον αέρα ο λευκός, και δεν έχω λόγο να αμφισβητήσω πως αυτή είναι η σωστή απάντηση.
Όμως το γιατί (η απόδειξη δηλαδή), δεν εξηγείται σε 2-3-5 γραμμές, τόσο απλά δηλαδή όσο παρουσιάστηκε από κάποιους. Θέλει χαρτί και μολύβι, χρόνο και κόπο.
Και μόνο το γεγονός πως το ποιόν θα αποφασίσει να πυροβολήσει καθένας απο τους άλλους παίκτες (γκρι και μαύρος) δεν είναι τυχαία απόφαση (δηλαδή κάθε σενάριο δεν έχει πιθανότητα να συμβεί 50%-50%) αλλά εξαρτάται από το τί τον συμφέρει για να επιβιώσει, κάνει το πρόβλημα τόσο σύνθετο, διότι στην ουσία δεν έχεις να λύσεις ένα πρόβλημα απομονωμένο, αλλά έχεις να λύσεις ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ τους γρίφους ως προς τον ποιον συμφέρει να πυροβολήσουν και ο ΓΚΡΙ αλλά και ο ΜΑΥΡΟΣ κάθε φορά που έρχεται η σειρά τους, προκειμένου να μεγιστοποιήσουν το ποσοστό επιβίωσής τους.
Respect λοιπόν σε αυτούς που απέδειξαν τη σωστή λύση...εγώ δεν μπορώ, μετά από ένα σημείο χάνομαι...

 

[brabus67]

απρος  διαλεγει να πυροβολησει  μαυρο
ενδεχομενο πρωτο τον πετυχαινει
ο γκρι που ακολουθει πυροβολει και τον πετυχαινει οποτε καπουτ ο ασπρος
ο γκρι πυροβολει δεν τον πετυχαινει ξαναπυροβολει ο λευκος αναγκαστικα αποτυγχανει αρα αναγκαστικα ο γκρι στην επομενη βολη θα ειναι ευστοχος και αρα ο λευκος καπουτ


ασπρος διαλεγει να πυροβολησει μαυρο δεν τον πετυχαινει
ο γκρι που ακολουθει εχει να διαλεξει αναμεσα σε ασπρο και μαυρο αν διαλεξει ασπρο θα σκοτωθει απ τον μαυρο που ακολουθει αν σκοτωσει μαυρο θα σκοτωθει απ τον λευκο που ειχε αστοχησει στην πρωτη αρα στην δευτερη θα ειναι ευστοχος αρα ο γκρι καπουτ οτι και να γινει αρα ο λευκος 50% πιθανοτητες να ζησει

ασπρος διαλεγει να πυροβολησει τον γκρι
ενδεχομενο πρωτο τον πετυχαινει μετα τον σκοτωνει ο μαυρος οποτε ο λευκος καπουτ
ενδεχομενο δευτερο ασπρος δεν τον πετυχαινει τον γκρι ο οποιος στη συνεχεια εχει να διαλεξει ποιον να πυροβολησει αναμεσα σε ασπρο και μαυρο
αν ριξει στον μαυρο και τον πετυχει μετα θα τον πετυχει ο λευκος που στην πρωτη ειχε αστοχησει αν ριξει στον λευκο θα τον πετυχει μετα ο μαυρος οποτε γκρι καπουτ αρα 50% παλι ο λευκος να ζησει
αρα οποιον και να διαλεξει ο λευκος παντα θα εχει πιθανοτητες 50% να ζησει 

 

[Kurt Cobain]

απρος  διαλεγει να πυροβολησει  μαυρο
ενδεχομενο πρωτο τον πετυχαινει
ο γκρι που ακολουθει πυροβολει και τον πετυχαινει οποτε καπουτ ο ασπρος
ο γκρι πυροβολει δεν τον πετυχαινει ξαναπυροβολει ο λευκος αναγκαστικα αποτυγχανει αρα αναγκαστικα ο γκρι στην επομενη βολη θα ειναι ευστοχος και αρα ο λευκος καπουτ


ασπρος διαλεγει να πυροβολησει μαυρο δεν τον πετυχαινει
ο γκρι που ακολουθει εχει να διαλεξει αναμεσα σε ασπρο και μαυρο αν διαλεξει ασπρο θα σκοτωθει απ τον μαυρο που ακολουθει αν σκοτωσει μαυρο θα σκοτωθει απ τον λευκο που ειχε αστοχησει στην πρωτη αρα στην δευτερη θα ειναι ευστοχος αρα ο γκρι καπουτ οτι και να γινει αρα ο λευκος 50% πιθανοτητες να ζησει

ασπρος διαλεγει να πυροβολησει τον γκρι
ενδεχομενο πρωτο τον πετυχαινει μετα τον σκοτωνει ο μαυρος οποτε ο λευκος καπουτ
ενδεχομενο δευτερο ασπρος δεν τον πετυχαινει τον γκρι ο οποιος στη συνεχεια εχει να διαλεξει ποιον να πυροβολησει αναμεσα σε ασπρο και μαυρο
αν ριξει στον μαυρο και τον πετυχει μετα θα τον πετυχει ο λευκος που στην πρωτη ειχε αστοχησει αν ριξει στον λευκο θα τον πετυχει μετα ο μαυρος οποτε γκρι καπουτ αρα 50% παλι ο λευκος να ζησει
αρα οποιον και να διαλεξει ο λευκος παντα θα εχει πιθανοτητες 50% να ζησει 

Brabus, λάβε υπόψη σου πως το ότι κάποιος έχει πχ ποσοστό ευστοχίας 50%, δε σημαίνει απαραίτητα πως αν αστόχησε στην πρώτη του βολή, θα ευστοχήσει στη δεύτερη. Αυτό που σημαίνει είναι πως στην πρώτη του βολή έχει πιθανότητα 50% να ευστοχήσει και πως στην δεύτερη βολή του έχει επίσης 50% πιθανότητα να ευστοχήσει. Το λεώ διότι η παραπάνω απόδειξή σου βασίζεται σε αυτή τη λανθασμένη υπόθεση.
Φιλικά πάντα

 

[voltaire45]

Επειδή βλέπω ότι βιάζονται οι Πιθανότητες.

Είτε:

1) Τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Δηλάδη η πιθανότητα 50% ισχύει ανεξάρτητα από το που σκοπεύει κάποιος. Διότι και στον αέρα να ρίξει τι αποκλείει την πιθανότητα ότι η σφαίρα δεν θα διαγράψει καμπύλη και δεν θα πέσει στην κεφάλα ενός εκ των άλλων δύο;

2) Η πιθανότητα ευστοχίας εξαρτάται από την διεύθυνση που σκοπεύει κάποιος και ένα σωρό άλλους παράγοντες.

Αν ορισθεί αυτό χωρίς εξυπνακισμούς του τύπου μπλοκάρει το όπλο, πυροβολεί ο Λάκης και όλα τα σκοτώνει η λύση σε κάθε περίπτωση είναι απλή.