Νέα

Μαθηματικοί γρίφοι- Σπαζολεφαλιές

  • Μέλος που άνοιξε το νήμα xpapad
  • Ημερομηνία ανοίγματος
  • Απαντήσεις 960
  • Εμφανίσεις 58K
  • Tagged users Καμία
  • Βλέπουν το thread αυτή τη στιγμή 1 άτομα (0 μέλη και 1 επισκέπτες)

sferdeklos

Μέλος
Εγγρ.
13 Ιουν 2008
Μηνύματα
9.010
Κριτικές
2
Like
24
Πόντοι
66

monkey_for_nothing

Μέλος
Εγγρ.
6 Ιουν 2009
Μηνύματα
1.043
Like
23
Πόντοι
16
κι εσυ προσπαθουσες να μας μπερδεψεις πρισσοτερο ,λεγοντας μας να το σχεδιασουμε :birdman:
οχι ρε :2funny: :2funny: εμενα ετσι μου ηρθε, απλα σχεδιασα μια πυραμιδα.ισα ισα που στην αρχη γι αυτο εγραψα "πως κατασκευαζουμε 4 τριγωνα με 6 σπιρτα"
 

kronos

Μέγας
Εγγρ.
28 Δεκ 2006
Μηνύματα
4.517
Κριτικές
3
Like
12.951
Πόντοι
3.506

Αλλα κολπα......!

:think: :think: :think:
 

stavros51

Moderator
Γλομπεο-στέλεχος
Εγγρ.
4 Νοε 2005
Μηνύματα
6.869
Like
62
Πόντοι
66
Για ρίξτε μια ματιά εδώ.

Δεν είναι ακριβώς "μαθηματικό" πρόβλημα.
Είναι μάλλον πρόβλημα φυσικής.

Τι απαντάμε?
 

maclaud

Μέγας
Εγγρ.
29 Φεβ 2008
Μηνύματα
1.727
Κριτικές
26
Like
611
Πόντοι
4.475
Για ρίξτε μια ματιά εδώ.

Δεν είναι ακριβώς "μαθηματικό" πρόβλημα.
Είναι μάλλον πρόβλημα φυσικής.

Τι απαντάμε?

15 τόνοι για όλες τις ερωτήσεις. Εφόσον το ελικόππτερο υπερίπταται, είναι δύο ανεξάρτητα σώματα
 

stavros51

Moderator
Γλομπεο-στέλεχος
Εγγρ.
4 Νοε 2005
Μηνύματα
6.869
Like
62
Πόντοι
66
15 τόνοι για όλες τις ερωτήσεις. Εφόσον το ελικόππτερο υπερίπταται, είναι δύο ανεξάρτητα σώματα

Δεν έχεις δίκιο.
Στο slide 6, όπου το ελικόπτερο κάθεται στο δάπεδο της νταλίκας το συνολικό βάρος είναι σαφώς 15.100.
15.000 η νταλίκα και 100 το ελικόπτερο.
Όταν αρχίσει ΝΑ ΠΕΤΑΕΙ το ελικόπτερο μέσα στην ΚΛΕΙΣΤΗ νταλίκα, γιατί θα αλλάξει το βάρος του συνόλου? Είναι ένα "κλειστό σύστημα".

 

maclaud

Μέγας
Εγγρ.
29 Φεβ 2008
Μηνύματα
1.727
Κριτικές
26
Like
611
Πόντοι
4.475
Δεν έχεις δίκιο.
Στο slide 6, όπου το ελικόπτερο κάθεται στο δάπεδο της νταλίκας το συνολικό βάρος είναι σαφώς 15.100.
15.000 η νταλίκα και 100 το ελικόπτερο.

σωστός, οι ερωτήσεις όμως ξεκινούν από την στιγμή που το ελικόπτερο υπερίπταται.

να σου εξηγήσω και το λάθος που έχει το συγκεκριμένο powerpoint.
αν προσέξεις, στο slide 7 όπου διατυπώνεται η ερώτηση 1 στην αντίστοιχη εικόνα το ελικόπτερο υπερίπταται.

στο τελευταίο slide στην εικόνα που αναπαριστά την ερώτηση 1 δείχνει το ελικόπτερο να είναι επάνω στο container. Προφανώς και το βάρος αλλάζει την στιγμή που το ελικόπτερο απογειώνεται από το δάπεδο του container.
 

stavros51

Moderator
Γλομπεο-στέλεχος
Εγγρ.
4 Νοε 2005
Μηνύματα
6.869
Like
62
Πόντοι
66
σωστός, οι ερωτήσεις όμως ξεκινούν από την στιγμή που το ελικόπτερο υπερίπταται.

να σου εξηγήσω και το λάθος που έχει το συγκεκριμένο powerpoint.
αν προσέξεις, στο slide 7 όπου διατυπώνεται η ερώτηση 1 στην αντίστοιχη εικόνα το ελικόπτερο υπερίπταται.

στο τελευταίο slide στην εικόνα που αναπαριστά την ερώτηση 1 δείχνει το ελικόπτερο να είναι επάνω στο container. Προφανώς και το βάρος αλλάζει την στιγμή που το ελικόπτερο απογειώνεται από το δάπεδο του container.

Άλλο είναι το λάθος του power point, όχι αυτό που λες.
Το λάθος είναι ότι αναφέρει στην αρχή "11 slides" ενώ αν τα μετρήσεις είναι 10.

Στο Slide 7, δεν υπάρχει λάθος (ερώτηση 1).
Η ερώτηση είναι πόσο ζυγίζει το σύνολο με το ελικόπτερο να πετάει ΜΕΣΑ στη νταλίκα (κλειστή οροφή). Για μένα η απάντηση στην ερώτηση 1 είναι "15.100".
Διαφωνείς σ' αυτό?

Στο τελευταίο (το 10) δε βλέπω λάθος. Έχει δυο εικόνες, μια με το ελικόπτερο να υπερίπταται, και μια με το ελικόπτερο να κάθεται.
 

maclaud

Μέγας
Εγγρ.
29 Φεβ 2008
Μηνύματα
1.727
Κριτικές
26
Like
611
Πόντοι
4.475
Άλλο είναι το λάθος του power point, όχι αυτό που λες.
Το λάθος είναι ότι αναφέρει στην αρχή "11 slides" ενώ αν τα μετρήσεις είναι 10.

Στο Slide 7, δεν υπάρχει λάθος (ερώτηση 1).
Η ερώτηση είναι πόσο ζυγίζει το σύνολο με το ελικόπτερο να πετάει ΜΕΣΑ στη νταλίκα (κλειστή οροφή). Για μένα η απάντηση στην ερώτηση 1 είναι "15.100".
Διαφωνείς σ' αυτό?

Στο τελευταίο (το 10) δε βλέπω λάθος. Έχει δυο εικόνες, μια με το ελικόπτερο να υπερίπταται, και μια με το ελικόπτερο να κάθεται.

διαφωνώ καθέτως και οριζοντίως. η απάντηση στο slide 7, ερώτηση 1 είναι 15 τόνοι γιατί στην παρένθεση διευκρινίζει ότι αναφέρεται στο βάρος που επωμίζονται οι ρόδες της νταλίκας.
στο τελευταίο slide στην εικόνα Νο. 1 η απάντηση είναι 15.1 τόνοι γιατί το ελικόπτερο είναι επάνω στο δάπεδο του container. [size=10pt][size=10pt]Επαναλαμβανω, όταν το ελικόπτερο υπερίπταται, είτε μέσα, είτε έξω από την νταλίκα, δεν συνυπολογίζεται το βάρος του επάνω στις ρόδες της νταλίκας[/size][/size]. Και ενεργειακά να το δεις, στην περίπτωση που το ελικόπτερο δεν καταναλώνει ενέργεια, οι ρόδες της νταλίκας επωμίζονται το βάρος του. Όταν το ελικόπτερο καταναλώνει ενέργεια για να ανυψώσει το δικό του βάρος, οι ρόδες της νταλίκας δεν επωμίζονται πλέον το βάρος του ελικοπτέρου.
Ελπίζω αυτή την φορά να ήμουν αρκετά σαφής.
 

stavros51

Moderator
Γλομπεο-στέλεχος
Εγγρ.
4 Νοε 2005
Μηνύματα
6.869
Like
62
Πόντοι
66
διαφωνώ καθέτως και οριζοντίως. η απάντηση στο slide 7, ερώτηση 1 είναι 15 τόνοι γιατί στην παρένθεση διευκρινίζει ότι αναφέρεται στο βάρος που επωμίζονται οι ρόδες της νταλίκας.
στο τελευταίο slide στην εικόνα Νο. 1 η απάντηση είναι 15.1 τόνοι γιατί το ελικόπτερο είναι επάνω στο δάπεδο του container. [size=10pt][size=10pt]Επαναλαμβανω, όταν το ελικόπτερο υπερίπταται, είτε μέσα, είτε έξω από την νταλίκα, δεν συνυπολογίζεται το βάρος του επάνω στις ρόδες της νταλίκας[/size][/size]. Και ενεργειακά να το δεις, στην περίπτωση που το ελικόπτερο δεν καταναλώνει ενέργεια, οι ρόδες της νταλίκας επωμίζονται το βάρος του. Όταν το ελικόπτερο καταναλώνει ενέργεια για να ανυψώσει το δικό του βάρος, οι ρόδες της νταλίκας δεν επωμίζονται πλέον το βάρος του ελικοπτέρου.
Ελπίζω αυτή την φορά να ήμουν αρκετά σαφής.

Σαφέστατος είσαι, αλλά εγώ έχω άλλη (την αντίθετη) άποψη.
Η ενεργειακή κατάσταση του ελικοπτέρου δεν έχει σχέση με την ερώτηση.
Νταλίκα/ελικόπτερο είναι ένα σύστημα, και μάλιστα το πρόβλημα δίνει και την πληροφορία της κλειστής οροφής, για να ξεκαθαρίσει ότι το σύστημα είναι κλειστό (ως προς τον έξω κόσμο).
Το τι γίνεται μέσα στη νταλίκα, δεν αφορά το βάρος (πίεση) που ασκείται από τις ρόδες στο δρόμο.
Είτε πετάει, είτε ακουμπάει στο δάπεδο, είτε το κρεμάμε από την οροφή της νταλίκας, η δύναμη του βάρους του εξακολουθεί να μεταφέρεται στο σώμα της νταλίκας (και από κει στους τροχούς και το δρόμο):
Εάν μεν ακουμπάει στο δάπεδο, μέσω των ποδιών του και του δαπέδου της νταλίκας.
Εάν το κρεμάσουμε από την οροφή, μέσω του σχοινιού και της οροφής.
Εάν πετάει, μέσω των αεροδυναμικών φορτίων που δημιουργούν τα ρεύματα που δημιουργεί το στροφείο, και μεταφέρουν το βάρος του στις εσωτερικές επιφάνειες της νταλίκας.
Ενα ελικόπτερο που πετάει, δεν παύει να έχει βάρος (να έλκεται από τη βαρύτητα δηλαδή).
Η ενέργεια που καταναλώνει το (οποιοδήποτε) ελικόπτερο καταναλώνεται για να σπρώχνει αέρα προς τα κάτω, όχι για να εξαφανίζει τη βαρύτητα. (Το ίδιο και με έναν πύραυλο που φεύγει προς τα πάνω).
Επομένως με ΚΛΕΙΣΤΗ οροφή νταλίκας, το συνολικό βάρος είναι 15.100, είτε πετάει, είτε κάθεται.
Η κρίσιμη ερώτηση είναι ΠΟΤΕ ΧΑΝΟΝΤΑΙ αυτά τα 100kg από το συνολικό βάρος, όταν ανοίξει η οροφή, και το ελικόπτερο φύγει σιγά-σιγά έξω.
Εγώ νομίζω ότι χάνονται σταδιακά, καθώς το ρεύμα αέρος του στροφείου παύει να "φυσάει" τη νταλίκα.
 

zac123

Μέλος
Εγγρ.
20 Σεπ 2008
Μηνύματα
531
Κριτικές
8
Like
143
Πόντοι
6
Δεν έχεις δίκιο.
Στο slide 6, όπου το ελικόπτερο κάθεται στο δάπεδο της νταλίκας το συνολικό βάρος είναι σαφώς 15.100.
15.000 η νταλίκα και 100 το ελικόπτερο.
Όταν αρχίσει ΝΑ ΠΕΤΑΕΙ το ελικόπτερο μέσα στην ΚΛΕΙΣΤΗ νταλίκα, γιατί θα αλλάξει το βάρος του συνόλου? Είναι ένα "κλειστό σύστημα".

Κλειστό θεωρείται το σύστημα στο οποίο οτιδήποτε υπάρχει μέσα δεν αλληλεπιδρά με τίποτα έξω από αυτό. Αυτό θα γινόταν αν τα δύο σώματα ήταν στο διάστημα ή αν εξετάζαμε τις δυνάμεις που ασκεί το ένα στο άλλο μόνο (χωρίς την βαρύτητα, την άνωση του αέρα κτλ). Εδώ δεν συμβαίνει τίποτα από αυτά.  
 

maclaud

Μέγας
Εγγρ.
29 Φεβ 2008
Μηνύματα
1.727
Κριτικές
26
Like
611
Πόντοι
4.475
Σαφέστατος είσαι, αλλά εγώ έχω άλλη (την αντίθετη) άποψη.
Η ενεργειακή κατάσταση του ελικοπτέρου δεν έχει σχέση με την ερώτηση.
Νταλίκα/ελικόπτερο είναι ένα σύστημα, και μάλιστα το πρόβλημα δίνει και την πληροφορία της κλειστής οροφής, για να ξεκαθαρίσει ότι το σύστημα είναι κλειστό (ως προς τον έξω κόσμο).
Το τι γίνεται μέσα στη νταλίκα, δεν αφορά το βάρος (πίεση) που ασκείται από τις ρόδες στο δρόμο.
Είτε πετάει, είτε ακουμπάει στο δάπεδο, είτε το κρεμάμε από την οροφή της νταλίκας, η δύναμη του βάρους του εξακολουθεί να μεταφέρεται στο σώμα της νταλίκας (και από κει στους τροχούς και το δρόμο):
Εάν μεν ακουμπάει στο δάπεδο, μέσω των ποδιών του και του δαπέδου της νταλίκας.
Εάν το κρεμάσουμε από την οροφή, μέσω του σχοινιού και της οροφής.
Εάν πετάει, μέσω των αεροδυναμικών φορτίων που δημιουργούν τα ρεύματα που δημιουργεί το στροφείο, και μεταφέρουν το βάρος του στις εσωτερικές επιφάνειες της νταλίκας.
Ενα ελικόπτερο που πετάει, δεν παύει να έχει βάρος (να έλκεται από τη βαρύτητα δηλαδή).
Η ενέργεια που καταναλώνει το (οποιοδήποτε) ελικόπτερο καταναλώνεται για να σπρώχνει αέρα προς τα κάτω, όχι για να εξαφανίζει τη βαρύτητα. (Το ίδιο και με έναν πύραυλο που φεύγει προς τα πάνω).
Επομένως με ΚΛΕΙΣΤΗ οροφή νταλίκας, το συνολικό βάρος είναι 15.100, είτε πετάει, είτε κάθεται.
Η κρίσιμη ερώτηση είναι ΠΟΤΕ ΧΑΝΟΝΤΑΙ αυτά τα 100kg από το συνολικό βάρος, όταν ανοίξει η οροφή, και το ελικόπτερο φύγει σιγά-σιγά έξω.
Εγώ νομίζω ότι χάνονται σταδιακά, καθώς το ρεύμα αέρος του στροφείου παύει να "φυσάει" τη νταλίκα.

ρε μπαγάσα το πήγες πολύ μακριά. μου αρέσεις... εγκεφαλικά εννοώ για να μην παρεξηγηθούμε. τα αεροδυναμικά φορτία δημιουργούν τυρβώδη ροή με δυνάμεις να ασκούνται πρoς όλες τις δυνατές κατευθύνσεις και όχι μόνο στην κατακόρυφη κατεύθυνση που μας ενδιαφέρει στην προκειμένη περίπτωση. Τα αεροδυναμικά φορτία που αναφέρεις είναι αδύνατον να υπολογιστούν. Εσύ προφανώς θέλεις να πεις ότι καθώς ανυψώνεται το ελικόπτερο εντός του container, το βάρος του μεταφέρεται διαμέσου των ρευμάτων αέρα στο δάπεδο του container. Τα φορτία αυτά είναι δυναμικά και όχι στατικά λόγω της τυρβώδους ροής και συνεπώς συνεχώς μεταβαλλόμενα. Ο γρίφος μιλάει για στατικά φορτία. Αν θέλουμε να είμαστε απόλυτα ακριβείς, ναι το βάρος που επωμίζονται οι τροχοί της νταλίκας, όταν το ελικόπτερο υπερίπταται εντός του container, είναι μεγαλύτερο από 15 τόνους αλλά δεν ξέρουμε πόσο διότι είναι συνεχώς μεταβαλλόμενο και βαίνει μειούμενο καθώς το ελικόπτερο ανυψώνεται έως ότου μηδενιστεί όταν το ελικόπτερο βγει εκτός του container.

Δες και μια οπτική αναπαράσταση εδώ [URL unfurl="true"]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/e/e7/El_efecto_suelo.ogg/El_efecto_suelo.ogg.480p.webm[/url]

ρε το μπαγάσα, μας τρέλανε....
 

maclaud

Μέγας
Εγγρ.
29 Φεβ 2008
Μηνύματα
1.727
Κριτικές
26
Like
611
Πόντοι
4.475
Σαφέστατος είσαι, αλλά εγώ έχω άλλη (την αντίθετη) άποψη.
Η ενεργειακή κατάσταση του ελικοπτέρου δεν έχει σχέση με την ερώτηση.
Νταλίκα/ελικόπτερο είναι ένα σύστημα, και μάλιστα το πρόβλημα δίνει και την πληροφορία της κλειστής οροφής, για να ξεκαθαρίσει ότι το σύστημα είναι κλειστό (ως προς τον έξω κόσμο).
Το τι γίνεται μέσα στη νταλίκα, δεν αφορά το βάρος (πίεση) που ασκείται από τις ρόδες στο δρόμο.
Είτε πετάει, είτε ακουμπάει στο δάπεδο, είτε το κρεμάμε από την οροφή της νταλίκας, η δύναμη του βάρους του εξακολουθεί να μεταφέρεται στο σώμα της νταλίκας (και από κει στους τροχούς και το δρόμο):
Εάν μεν ακουμπάει στο δάπεδο, μέσω των ποδιών του και του δαπέδου της νταλίκας.
Εάν το κρεμάσουμε από την οροφή, μέσω του σχοινιού και της οροφής.
Εάν πετάει, μέσω των αεροδυναμικών φορτίων που δημιουργούν τα ρεύματα που δημιουργεί το στροφείο, και μεταφέρουν το βάρος του στις εσωτερικές επιφάνειες της νταλίκας.
Ενα ελικόπτερο που πετάει, δεν παύει να έχει βάρος (να έλκεται από τη βαρύτητα δηλαδή).
Η ενέργεια που καταναλώνει το (οποιοδήποτε) ελικόπτερο καταναλώνεται για να σπρώχνει αέρα προς τα κάτω, όχι για να εξαφανίζει τη βαρύτητα. (Το ίδιο και με έναν πύραυλο που φεύγει προς τα πάνω).
Επομένως με ΚΛΕΙΣΤΗ οροφή νταλίκας, το συνολικό βάρος είναι 15.100, είτε πετάει, είτε κάθεται.
Η κρίσιμη ερώτηση είναι ΠΟΤΕ ΧΑΝΟΝΤΑΙ αυτά τα 100kg από το συνολικό βάρος, όταν ανοίξει η οροφή, και το ελικόπτερο φύγει σιγά-σιγά έξω.
Εγώ νομίζω ότι χάνονται σταδιακά, καθώς το ρεύμα αέρος του στροφείου παύει να "φυσάει" τη νταλίκα.

εάν το κρεμάσουμε στην οροφή της νταλίκας, τότε ναι, οι τροχοί της νταλίκας επωμίζονται το βάρος του ελικοπτέρου
 

brabus67

Σπουδαίος
Εγγρ.
9 Οκτ 2010
Μηνύματα
33.737
Like
14.790
Πόντοι
2.606
ωραια εργασια μπορει να βοηθησει
Εάν αιωρε
ίται  σε
συνθήκες που δεν υπάρχει άνεμος, το επίπεδο
περιστροφής του στροφείου είναι οριζόντιο ή
παράλληλο με το επίπεδο του εδάφους. Το άθροισμα της άντωσης και της ώσης είναι ίσο με
το άθροισμα του βάρους και της οπισθέλκουσας δύναμης (Σχήμα 2.5). Κατά τη διάρκεια της
κατακόρυφης πτήσης, όταν το  άθροισμα
της άντωσης και της ώσης είναι μεγαλύτερο από το
άθροισμα του βάρους και της οπισθέλκουσας δύναμης  το ελικόπτερο ανυψώνεται (Σχήμα
2.5) ενώ αν είναι μικρότερο κινείται προς τα κάτω
 

zac123

Μέλος
Εγγρ.
20 Σεπ 2008
Μηνύματα
531
Κριτικές
8
Like
143
Πόντοι
6
εάν το κρεμάσουμε στην οροφή της νταλίκας, τότε ναι, οι τροχοί της νταλίκας επωμίζονται το βάρος του ελικοπτέρου

για να μην μπούμε σε μαθηματικές λεπτομέρειες. αν ένα ελικόπτερο βάρους 5 τόνων αιωρείται πάνω από ένα άνθρωπο σημαίνει ότι θα του στείλει αέρα με δύναμη ίση με 5 τόνους και θα τον λιώσει ? δεν έχεις δει ελικόπτερα να αιωρούνται πάνω από ανθρώπους? προφανώς και η δύναμη αυτή μοιράζεται στον γύρω χώρο.

 

greg400rr

Μέλος
Εγγρ.
22 Σεπ 2005
Μηνύματα
26
Κριτικές
2
Like
16
Πόντοι
0
για να μην μπούμε σε μαθηματικές λεπτομέρειες. αν ένα ελικόπτερο βάρους 5 τόνων αιωρείται πάνω από ένα άνθρωπο σημαίνει ότι θα του στείλει αέρα με δύναμη ίση με 5 τόνους και θα τον λιώσει ? δεν έχεις δει ελικόπτερα να αιωρούνται πάνω από ανθρώπους? προφανώς και η δύναμη αυτή μοιράζεται στον γύρω χώρο.
Μπορεί να στέλνει κύμα αέρα βάρους 5 τόνων όπως λες αλλά αυτο το κύμα είναι απλωμένο σε μια διάμετρο κύκλου λίγο μεγαλύτερη απο τη διάμετρο του έλικα του ελικοπτερου. Αν θεωρήσουμε ότι η διάμετρος του έλικα ειναι 15μ τότε μιλάμε για μια επιφάνεια 176μ2. Άρα το βάρο που δέχεται ανα 1μ2 το έδαφος είναι 5000/176=28κιλά περίπου κάτι που νομίζω ότι αντέχεται. Και αν σκεφτείς ότι το ανθρώπινο σώμα δεν έχει επιφάνεια καν τόσο μεγάλη τότε δεν νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα.
 

greg400rr

Μέλος
Εγγρ.
22 Σεπ 2005
Μηνύματα
26
Κριτικές
2
Like
16
Πόντοι
0
Πιστεύω ότι η δύναμη του αέρα που ασκείται στη καρότσα της νταλίκας για να αιωρηθεί το ελικόπτερο πρέπει να συνυπολογιστεί στο βάρος της. Πάντα σε ιδανικές συνθήκες χωρις να υπολογίζουμε τριβές αέρα και με σημειακά φορτία.
Όταν ανοίγει η οροφή της νταλίκας και το ελικόπτερο εξακολουθεί να είναι μέσα νομίζω ότι το βάρος του ελικοπτέρου θα εξακολουθήσει να αθροίζεται στο βάρος της νταλίκας, γιατί ο "κώνος αερίων" του έλικα βρίσκεται όλος μέσα στη νταλίκα. Μόλις όμως αρχίζει να ξεπροβάλει ο ελικας από την οροφή της νταλίκας τότε η δύναμη που ασκεί ο αέρας στο πάτωμα της νταλίκας αρχίζει να μειώνεται γιατί ουσιαστικά κάποιο μέρος του αέρα διαχέεται στο περιβάλλον εκτός νταλίκας. Μέχρι που το ελικόπτερο φτάνει σε ένα ύψος που ουσιαστικά δεν επηρεάζει την νταλίκα. Για να κάνει κάποιος το διάγραμμα πίεση αέρα - ύψους νομίζω ότι πρέπει να έχει σχετικές γνώσεις αεροπλοΐας, αεροναυπηγικής, αεροδυναμικής και ίσως και ταλαντώσεων...  :) :) :)
 

Stories

Νέο!

Stories

Top Bottom