Από εκεί φαίνεται η ασχετίλα του !
Ενα αυτοκίνητο , μέχρι να να αποκτήσει
την επιθυμητή ταχύτητα π.χ. 80 χλμ , αναγκαστικά σε κάποια
χρονική στιγμή θα έχει τη ζητούμενη μικρότερη ταχύτητα ,π.χ. 60 χλμ
Δηλαδή η συνάρτηση είναι
ΣΥΝΕΧΗΣ.
Εκτός αν είχε αποκτήσει την ταχύτητα πριν διανύσει το διάστημα.
Αφού όμως άλλαξε πορεία , η ταχύτητα θα έγινε μηδεν
πριν αλλάξει κατευθυνση , και έτσι θα ισχύσεει το πιο πάνω, δηλαδή
πριν αποκτήσει την επιθυμητή ταχύτητα ,σε κάποια στιγμή
θα είχε την ζητούμενη μικρότερη ταχύτητα .
Αυτό είναι και θεμελιώδες θεώρημα του Διαφορικού Λογισμού.
Δλδ,αν η συνάρτηση είναι συνεχής , τότε
η παράγωγος θα λάβει όλες τις τιμές που υπάρχουν
στο διάστημα που ορίζεται με άκρα τις τιμές της παραγώγου
στα άκρα του διαστηματος που οριζεται η συνάρτηση .