Καζίνο: εμπειρίες και διδάγματα

[sotos71]

Φαίνεται ότι ξέρεις πολύ καλά από στατιστική
Πάμε λοιπόν για μία δύσκολη ερώτηση που δεν ξέρω την απάντηση

Με μαθηματικά η με πάρα πολλές δοκιμές μπορεί να βρει κάποιος πότε είναι πιο πιθανό μια δοκιμή να βγει χ
φορές

Πρώτα χωρίς να μιλάμε για ρουλέτα
Αν σε ένα σακουλάκι βάλεις 37 μπάλες όμοιες
Αριθμημένες από 0 έως 36
Και τραβάς μία μπαλα
Κάθε φορά γράφεις το νούμερο και την ξαναβάζεις μέσα
Και κάνεις το ίδιο
Σε πόσες δοκιμές είναι πιθανόν μία οποιαδήποτε μπίλια να έρθει 7 φορές;

Δεν είναι όμως το μεγάλο μου πρόβλημα αυτο
Όπως θα δεις τα συνημμένα άλλος λέει ότι είναι πιο πιθανόν σε 108 φορές στον πίνακα είναι το 1.0230άλλος 104
Άλλο είναι το πρόβλημα

Πρώτα με το σακουλάκι
Αν έχεις κάνει εκατομμύρια δοκιμές
Και έχεις βρει ότι πράγματι είναι πιο πιθανόν να έρθει μία οποιαδήποτε μπάλα στις 108 δοκιμες εφτά φορές

Και έχεις φτάσει στις106 δοκιμές
Κάποιες μπάλες λοιπόν μέχρι τότε στα αποτελέσματα έχεις δει ότι έχουν έρθει 6 φορές
Είναι πιο πιθανόν μία από αυτές να έρθει την 107η

Γιατί αν δεν είναι τι νόημα έχει ότι είναι πιο πιθανόν αυτό το γεγονός στην 107 δοκιμη
Αν δε είναι πιο πιθανόν τότε η καθε δοκιμή δεν είναι ανεξάρτητ η από την προηγούμενη

Και βέβαια η δεύτερη ερώτηση είναι
Αν η ρουλέτα στατιστικά

έχει τα ίδια τυχαία αποτελέσματα με το σακουλάκι
Η με σωστούς τυχαίους αριθμούς

Όλο αυτό που με ρωτάς είναι η γνωστή "πλάνη του τζογαδόρου" ή "Gambler's fallacy".

Πλάνη του τζογαδόρου - Βικιπαίδεια

el.wikipedia.org

Gambler's fallacy - Wikipedia

en.wikipedia.org

Κάθε γεγονός είναι ανεξάρτητο από το προηγούμενο και οι πιθανότητές του ορίζονται μαθηματικά.
Το κακό είναι ότι η ανθρώπινη διαίσθηση και κατανόηση δεν αντολαμβάνεται τις πραγματικές πιθανότητες.

Μπαίνουμε σε μία αίθουσα με 30 άτομα και βάζουμε στοίχημα αν βρεθούν δύο άτομα που να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια. Συμφέρει να ποντάρεις στο Ναι ή στο Όχι;

Διάβασε και για το παράδοξο των γενεθλίων και θα καταλάβεις.

 

[BisexualWannabe]

Φίλε σου απάντησε όμορφα και ωραία ο τύπος Daima. Αν ήταν όλα εφαρμοσμένα μαθηματικά και πιθανότητες θα ζούσαμε μια ουτοπία. Εσύ παίξε το ναι στα γενέθλια λόγω Statistics/Gambler's fallacy, εμείς θα παίξουμε το όχι και θα κερδίζουμε.

 

[sotos71]

Φίλε σου απάντησε όμορφα και ωραία ο τύπος Daima. Αν ήταν όλα εφαρμοσμένα μαθηματικά και πιθανότητες θα ζούσαμε μια ουτοπία. Εσύ παίξε το ναι στα γενέθλια λόγω Statistics/Gambler's fallacy, εμείς θα παίξουμε το όχι και θα κερδίζουμε.

Η 365 και το Regency , κλέφτες θα γίνουν;

 

[daima703]

Όλο αυτό που με ρωτάς είναι η γνωστή "πλάνη του τζογαδόρου" ή "Gambler's fallacy".

Πλάνη του τζογαδόρου - Βικιπαίδεια

el.wikipedia.org

Gambler's fallacy - Wikipedia

en.wikipedia.org

Κάθε γεγονός είναι ανεξάρτητο από το προηγούμενο και οι πιθανότητές του ορίζονται μαθηματικά.
Το κακό είναι ότι η ανθρώπινη διαίσθηση και κατανόηση δεν αντολαμβάνεται τις πραγματικές πιθανότητες.

Μπαίνουμε σε μία αίθουσα με 30 άτομα και βάζουμε στοίχημα αν βρεθούν δύο άτομα που να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια. Συμφέρει να ποντάρεις στο Ναι ή στο Όχι;

Διάβασε και για το παράδοξο των γενεθλίων και θα καταλάβεις.

I τα ξέρω αυτά με τα γενέθλια και το νόμο του εν τρίτων η των 2 τρίτων στις 37μπιλιες
Και το 1/e
Κλπ

Το ερώτημα όμως παραμένει

Ισχύει ή δεν ισχύει στις δοκιμές που σου είπα η σε οποιασδήποτε αριθμό δοκιμων
Που θα βρεις εσύ
Το νούμερο

Εγώ σου είπα 108 μπιλιές
Ένα νούμερο θα έρθει 7 φορές πιο πιθανόν

Αυτό βγαίνει και με στατιστική
Και με μαθηματικά

Επαναλαμβάνω λοιπόν την ερώτηση

Εφόσον ισχύει αυτό

Αν είμαστε στις 107μπιλιές

Και δύο νούμερα έχουνε βγει 6 φορές

Και το κάνουμε 1 εκατομμύριο φορές αυτό το πείραμα

Είναι πιο πιθανόν κάποιο από αυτά να βγει έβδομη

Για τη μία θεωρία που λες εσύ την ξέρω και εγώ βέβαια είναι ότι κάθε μπιλιά είναι ανεξάρτητα από την προηγούμενη
Και αυτά λέγονται στο link που μου έβαλες

Αλλά και εγώ στο αρχικό ερώτημα σου έγραψα ότι είναι αυτή η μία άποψη

Τότε όμως δεν θα ισχύει η συνδυαστική ανάλυση που λέει ότι σε 108 φορές ένα νούμερο είναι πιο πιθανό να έρθει 7 φορές

Αν όλα έχουν ισοδύναμη πιθανότητα να έρθουν

Και αυτό όχι μόνο για τα νούμερα να έρθουν 7 φορές αλλά και έξι και πέντε και τέσσερις και 8 9 και 10 και 11


Αυτή είναι η ερώτηση


Κι άλλη μία ερώτηση

Στις πόσες μπιλιές ΟΛΑ τα νούμερα θα έχουν έρθει από μία τουλάχιστον φορά

ΞΈΡΩ ΔΎΟ ΤΡΌΠΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΎ

Ο ένας
37/37+37/36+37/35+..37/1=155
Αυτό λέει σε 155 μπίλιες

Ο άλλος τρόπος
36/37στην155 δύναμη *37=0.5

Λέει ότι στην 155 μπιλιά δεν πρέπει να έχει έρθει μισό νούμερο

Ενώ ο πρώτος λέει ότι πρέπει να έχουν έρθει όλα

Ποιο από τα δύο ισχύει

 

[sotos71]

Δεν ξέρω από πού αντλείς κάποιους κανόνες που εμφανίζεις εδώ.
Αλλά σίγουρα δεν ισχύουν.
Ας πούμε αυτό, το ότι και τα 37 νούμερα θα εμφανιστούν μέσα σε 155 μπιλιές, με αυτή την περίεργη συνάρτηση που έγραψες... πρώτη φορά το ακούω. Από πού προκύπτει αυτό;
Λοιπόν για να στο αναλύσω λίγο. Κάθε αριθμός εμφανίζεται μία φορά στις τόσες φορές, όσες είναι και οι πιθανότητές του και αυτό αποδεικνύεται μαθηματικά, με δειγματοχώρο κλπ.
Όταν έχεις 37 νούμερα, αναμένεις κάθε 37 φορές να τα δεις όλα τα νούμερα να εμφανίζονται. Αν έχεις κορώνα γράμματα τότε στις δύο, μονά-ζυγά το ίδιο κλπ. Αυτό δε σημαίνει όμως ότι αν δεν εμφανιστεί ένα νούμερο, κάνουν λάθος τα μαθηματικά.
Απλά, είναι λίγες οι δοκιμές που έχουμε κάνει. Δεν ξέρω αν με διάβασες από πριν, αλλά είχα πει ότι αν αντιληφθούμε την έννοια του απείρου, θα καταλάβουμε πολλά.
Θα σου δώσω το εξής παράδειγμα για να γίνω κατανοητός. Ας υποθέσουμε ότι παίζουμε κορώνα-γράμματα ρίχνοντας το κέρμα. Αν το ρίξουμε 10 φορές, αναμένουμε σύμφωνα με τα μαθηματικά να είναι 5Κ και 5Γ. Αν βγει 6-4, δε σημαίνει κάτι. Απλά, είναι λίγες οι δοκιμές. Στις 10 δηλαδή, βγήκε 60%-40%.
Αν το ρίξουμε 100 φορές, θα βγει 55-45, που σημαίνει ότι είναι 55%-45%.
Αν το ρίξουμε 1000 φορές, θα βγει 520-480, που σημαίνει 52%-48%. Βλέπεις πόσο συγκλίνουν σιγά-σιγά οι πιθανότητες; Από το 60% βρεθήκαμε στο 52%. Αν συνεχίζουμε επ΄άπειρο, κάποια στιγμή θα φτάσουμε στο 50-50 που είναι και οι πραγματικές πιθανότητες.
Θα με ρωτήσει κάποιος "και αν ρε φίλε εγώ ρίξω 1.000.000 φορές το κέρμα και έχω 600.000 Κ και 400.000 Γ;" Τότε θα του πώ ότι κάποιο θέμα έχει το κέρμα και δεν είναι δίκαιο. Αν ξέρεις να γράφεις λίγο κώδικα ή έστω στο chatgpt, βάλε 100.000.000 μπιλιές στη ρουλέτα και δες πόσες φορές θα βγει το κάθε νούμερο.
Και κάτι ακόμη: Οι πιθανότητες, εξηγούνται μαθηματικά, όχι στατιστικά. Τα πειράματα απλά επιβεβαιώνουν τη θεωρία, δεν είναι απόδειξη.

Ρίξε κι εδώ ένα μάτι

Νόμος των μεγάλων αριθμών - Βικιπαίδεια

el.wikipedia.org

 

[sotos71]

10 εκ. μπιλιές στο chatGpt

Here are the results of simulating 10,000,000 European roulette spins:

• 0: 270,413 wins
• 1: 269,932 wins
• 2: 269,674 wins
• 3: 269,921 wins
• 4: 270,180 wins
• 5: 270,432 wins
• 6: 269,951 wins
• 7: 270,450 wins
• 8: 270,392 wins
• 9: 269,980 wins
• 10: 269,719 wins
• 11: 270,290 wins
• 12: 271,040 wins
• 13: 269,993 wins
• 14: 271,187 wins
• 15: 269,990 wins
• 16: 269,995 wins
• 17: 269,887 wins
• 18: 270,294 wins
• 19: 269,640 wins
• 20: 270,744 wins
• 21: 270,127 wins
• 22: 270,553 wins
• 23: 270,671 wins
• 24: 270,512 wins
• 25: 269,153 wins
• 26: 270,499 wins
• 27: 270,283 wins
• 28: 270,764 wins
• 29: 270,584 wins
• 30: 270,072 wins
• 31: 270,570 wins
• 32: 270,481 wins
• 33: 270,446 wins
• 34: 270,414 wins
• 35: 270,790 wins
• 36: 269,977 wins

 

[celebre]

Πηρε τα πανω του το νημα.Αναμενουμε και αναλυση στο προβλημα μοντυ χολ

 

[Νίπλης]

Πηρε τα πανω του το νημα.Αναμενουμε και αναλυση στο προβλημα μοντυ χολ

ηρθες να μπαχαλεψεις

 

[sotos71]

Πηρε τα πανω του το νημα.Αναμενουμε και αναλυση στο προβλημα μοντυ χολ

Το monty hall είναι το αγαπημένο μου.
Όταν το πρωτοδιάβασα σοκαρίστηκα...Ποτέ δεν πήγαινε εκεί ο νους.
Τα μαθηματικά όμως μια χαρά το εξήγησαν.

 

[celebre]

ηρθες να μπαχαλεψεις

Δεν ειχα τετοια προθεση