Ερώτημα προς μαθηματικούς

[jackass5]

το πρωτο, γιατι ισουται με 2.

και η αιτιολογηση ειναι οτι είναι απειρη γεωμετρικη σειρα(προοδο) με λόγο 1/10. (η απειρη γεωμετρικη σειρα αποδεικνυεται με απειροστικο λογισμο ότι ειναι σταθερος αριθμος για α<1)

θεωρητικα είναι θέμα αλγεβρας β λυκειου. Ενας πολυ καλός μαθητης στα μαθηματικα β λυκειου θα μπορουσε να το λύσει αν και δεν μου εχει τυχει 5 χρονια τωρα καποιος.

 

[stam_90]

Επειδή ξέρω ότι οι μπουρδελιάρηδες είναι και καλοί στα Μαθηματικά 
θα θέσω ένα πρόβλημα που με συνάντησα κάπου και με απασχολεί και αφορά πιθανότητες:

Έστω ότι ένα τυχαίο γεγονός έχει αποδειχθεί ότι στατιστικά συμβαίνει 3 φορές κατά μέσο όρο, στη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου
Τι πιθανότητα έχει να συμβεί τουλάχιστον 1 φορά σε μια δεδομένη υπολοιπόμενη χρονική περίοδο;

Για να το κάνω πιο χειροπιαστό, θα δώσω ένα παράδειγμα από την καθημερινότητα:
Έστω ότι βρέχει κατά μέσο όρο 3 φορές το μήνα.
Τι πιθανότητα έχει να βρέξει τις επόμενες 10 ημέρες;

αυτο το προβλημα το ειχα συναντησει μπροστα μου οταν εκανα στατιστικη στο β εξαμηνο στην σχολη μου

εχει να κανει με στατιστικη και διακυμανσεις

ειναι δυσκολο.. αλλα θα κανω μια προσπαθεια..

εφοσον λες οτι βρεχει 3 φορες το μηνα.. η καθε βροχη και ο μεσος ορος που λες πιανει 33.33 της εκατο...
Εαν δεν βρεξει την πρωτη βδομαδα του μηνα, η πιθανοτητα να βρεξει τη επομενη εβδομαδα ειναι μεγαλυτερη του 33.33 της εκατο εφοσον ξερουμε οτι σιγουρα βρεχει τουλαχιστον 3 φορες το μηνα..

τωρα αναλογα με της βδομαδες του μηνα δηλαδη πες οτι εχουμε 4 εβδομαδες καλυτπουν χρονικο διαστημα 25 της εκατο η καθε εβδομαδα για ολοκληρο τον μηνα αρα αν μοιρασουμε δια τρια παει παλι 33.33 της εκατο πιθανοτητα βροχης καθε εβδομαδα..

εαν δεν βρεξει την πρωτη εβδομαδα , την επομενη εχουμε 33.33 +25 της εκατο πιθανοτητα χρονικης διαρκειας περιπου 58.33 πιθανοτητα μεσα στην επομενη εβδομαδα του μηνα δηλαδη την δευτερη αυτου αφου στην πρωτη δεν εβρεξε να βρεξει..

η 30 μερες του μηνα ειναι η 100 της εκατο πιθανοτητα οτι θα βρεξει σιγουρα 3 φορες, αρα ξαναλεω οτι εχουμε 3 φενομενα βροχης ανα 33.33 της εκατο του μηνα σπαστα..

η πιθανοτητα δηλαδη ειναι ξανα 33.33 της εκατο μεσα σε δεκα μερες, αλλα οσο περνανε η μερες και δεν βρεχει καθε μερα αυξανεται η πιθανοτητα 3.3 της εκατο να βρεξει μεσα στης επομενες 9 33.33 + 3.3 αρα της υπολοιπες ημερες εχουμε πιθανοτητα 36.63 της εκατο να βρεχει της επομενες 9 ημερες ,ξανα τα ιδια, προσθετουμε το συνολο πιθανοτητας ανα ημερισια ποσοστιαια μοναδα ανα ημερα του μηνα
δηλαδη 30 μερες επι 3.3 πιθανοτητα ανα ημερα  μας κανουν 99 της εκατο στρογυλοποιημενα εκατο

αρα οπως ειπα παραπανω, το προβλημα αυτο εχει διακυμανση μεγαλη

ρολο παιζει ο χωρος , ο χρονος και ο χωροχρονος... ο χρονος μεταβαλει της πιθανοτητες εφοσον ειναι μεταβαλομενη αυλη ουσια..
σε περιπτωση που δεν εχει βρεξει στης 29 μερες καθολου
εχουμε 29 * 3.3 = 95.70  πιθανοτητα να βρεξει της τελευταια ημερα του μηνα 3 φορες μαζι
      -------
        100 %

αυτα ειναι για ενα αποτελεσμα και ενα γεγονος που θα γινει σιγουρα ,εαν το γεγονος δεν την σιγουρο τοτε η μεταβολη της πιθανοτητας θα ηταν αντιστροφη δηλαδη δεν θ αειχαμε την τελευταια ημερα 95.70 της εκατο πιθανοτητας να βρεξει τρεις φορες
αλλα 100-95.70= 4.3% να βρεξει την ιδια μερα τρεις φορες.. αυτο μονο για ενα γεγονος το οποιο δεν ειναι σιγουρο οτι θα συμβει..  

ενα τετοιο προβλημα ειχαμε στην στατιστικη στην εξεταστικη, εγω ειχα παρει για ολες της ασκησεις 6 συνολο στης 3 ασκησεις, την μια δεν την ειχα λυσει εντελως, αρα μια τετοια παρομοια κατι ειχα κανει.. η μιση λυση ειναι αυτη περιπου ειναι το 50-60 της εκατο του προβληματος ...διοτη θελει τυπους, θελει χρονο αναλυση, θελει στατιστικη χωρου, στατιστικη χρονου, μεταβαλομενη διακυμανση κλπ κλπ.. αλλα εγω το ανελυσα καπως απλα...

 

[kosnik26]

το πρωτο, γιατι ισουται με 2.

και η αιτιολογηση ειναι οτι είναι απειρη γεωμετρικη σειρα(προοδο) με λόγο 1/10. (η απειρη γεωμετρικη σειρα αποδεικνυεται με απειροστικο λογισμο ότι ειναι σταθερος αριθμος για α<1)

κάτι τέτοιο σκεφτόμουν κι εγώ

 

[jackass5]

αυτο το προβλημα το ειχα συναντησει μπροστα μου οταν εκανα στατιστικη στο β εξαμηνο στην σχολη μου

εχει να κανει με στατιστικη και διακυμανσεις

ειναι δυσκολο.. αλλα θα κανω μια προσπαθεια..

εφοσον λες οτι βρεχει 3 φορες το μηνα.. η καθε βροχη και ο μεσος ορος που λες πιανει 33.33 της εκατο...
Εαν δεν βρεξει την πρωτη βδομαδα του μηνα, η πιθανοτητα να βρεξει τη επομενη εβδομαδα ειναι μεγαλυτερη του 33.33 της εκατο εφοσον ξερουμε οτι σιγουρα βρεχει τουλαχιστον 3 φορες το μηνα..

τωρα αναλογα με της βδομαδες του μηνα δηλαδη πες οτι εχουμε 4 εβδομαδες καλυτπουν χρονικο διαστημα 25 της εκατο η καθε εβδομαδα για ολοκληρο τον μηνα αρα αν μοιρασουμε δια τρια παει παλι 33.33 της εκατο πιθανοτητα βροχης καθε εβδομαδα..

εαν δεν βρεξει την πρωτη εβδομαδα , την επομενη εχουμε 33.33 +25 της εκατο πιθανοτητα χρονικης διαρκειας περιπου 58.33 πιθανοτητα μεσα στην επομενη εβδομαδα του μηνα δηλαδη την δευτερη αυτου αφου στην πρωτη δεν εβρεξε να βρεξει..

η 30 μερες του μηνα ειναι η 100 της εκατο πιθανοτητα οτι θα βρεξει σιγουρα 3 φορες, αρα ξαναλεω οτι εχουμε 3 φενομενα βροχης ανα 33.33 της εκατο του μηνα σπαστα..

η πιθανοτητα δηλαδη ειναι ξανα 33.33 της εκατο μεσα σε δεκα μερες, αλλα οσο περνανε η μερες και δεν βρεχει καθε μερα αυξανεται η πιθανοτητα 3.3 της εκατο να βρεξει μεσα στης επομενες 9 33.33 + 3.3 αρα της υπολοιπες ημερες εχουμε πιθανοτητα 36.63 της εκατο να βρεχει της επομενες 9 ημερες ,ξανα τα ιδια, προσθετουμε το συνολο πιθανοτητας ανα ημερισια ποσοστιαια μοναδα ανα ημερα του μηνα
δηλαδη 30 μερες επι 3.3 πιθανοτητα ανα ημερα  μας κανουν 99 της εκατο στρογυλοποιημενα εκατο

αρα οπως ειπα παραπανω, το προβλημα αυτο εχει διακυμανση μεγαλη

ρολο παιζει ο χωρος , ο χρονος και ο χωροχρονος... ο χρονος μεταβαλει της πιθανοτητες εφοσον ειναι μεταβαλομενη αυλη ουσια..
σε περιπτωση που δεν εχει βρεξει στης 29 μερες καθολου
εχουμε 29 * 3.3 = 95.70  πιθανοτητα να βρεξει της τελευταια ημερα του μηνα 3 φορες μαζι
      -------
        100 %

αυτα ειναι για ενα αποτελεσμα και ενα γεγονος που θα γινει σιγουρα ,εαν το γεγονος δεν την σιγουρο τοτε η μεταβολη της πιθανοτητας θα ηταν αντιστροφη δηλαδη δεν θ αειχαμε την τελευταια ημερα 95.70 της εκατο πιθανοτητας να βρεξει τρεις φορες
αλλα 100-95.70= 4.3% να βρεξει την ιδια μερα τρεις φορες.. αυτο μονο για ενα γεγονος το οποιο δεν ειναι σιγουρο οτι θα συμβει..  

ενα τετοιο προβλημα ειχαμε στην στατιστικη στην εξεταστικη, εγω ειχα παρει για ολες της ασκησεις 6 συνολο στης 3 ασκησεις, την μια δεν την ειχα λυσει εντελως, αρα μια τετοια παρομοια κατι ειχα κανει.. η μιση λυση ειναι αυτη περιπου ειναι το 50-60 της εκατο του προβληματος ...διοτη θελει τυπους, θελει χρονο αναλυση, θελει στατιστικη χωρου, στατιστικη χρονου, μεταβαλομενη διακυμανση κλπ κλπ.. αλλα εγω το ανελυσα καπως απλα...

πιθανοτητες μόνο θελει και καμια σχεση με στατιστικη.και ειναι τελειως λαθος αυτο

 

[stam_90]

πιθανοτητες μόνο θελει και καμια σχεση με στατιστικη.και ειναι τελειως λαθος αυτο

μαλλον.. τελοσπαντων μια προσπαθεια την εκανα αν και αν θυμαμαι καλα το προβλημα που μας ειχε βαλει ειχε καποιες διαφορες οποτε ηθελε και στατιστικη..  αν και ο καθηγητης μας ειχε πει οτι συνδεεται με πιθανοτητες εχει σχεση και με στατιστικη λιγο..

 

[jackass5]

η στατιστικη χρειαζεται πιθανοτητες και οχι οι πιθανοτητες στατιστικη.

μαλλον εισαι απο θεωρητικη-οικονομικη σχολη γιατι αν εγραφες τετοια απαντηση στο μαθηματικο της αθηνας(που δεν θα μπαινε και ποτε τοσο ευκολο θεμα) μπορει να σε εκοβε τελειως ο καθηγητης ακομα και να περνουσες το μαθημα απο τα αλλα θεματα.
Το ειχε κανει ενας σε ενα συμφοιτητη μου τότε.

 

[stam_90]

η στατιστικη χρειαζεται πιθανοτητες και οχι οι πιθανοτητες στατιστικη.

μαλλον εισαι απο θεωρητικη-οικονομικη σχολη γιατι αν εγραφες τετοια απαντηση στο μαθηματικο της αθηνας(που δεν θα μπαινε και ποτε τοσο ευκολο θεμα) μπορει να σε εκοβε τελειως ο καθηγητης ακομα και να περνουσες το μαθημα απο τα αλλα θεματα.
Το ειχε κανει ενας σε ενα συμφοιτητη μου τότε.

θεωριτικη σε οικονομικα/χρηματιστιριακα ειμαι ρε παιχτη ,σιγα μην ημουν εγω μαθηματικο , τα σιχαινομουν απο μικρος.. θεωριτικο

Δεν το παιζω μαθηματικος ετσι? απλα μου ηρθε μια ιδεα απο ενα θεμα που μας ειχαν βαλει στην στατιστικη και το ποσταρα να δω πως θα σου φανει και βλεπω τα εκανα σουπα παλι    anywyay.. καλη συνεχεια στην επυληση  ;)

 

[lustforlife]

θεωριτικη σε οικονομικα/χρηματιστιριακα ειμαι ρε παιχτη ,σιγα μην ημουν εγω μαθηματικο , τα σιχαινομουν απο μικρος.. θεωριτικο

Δεν το παιζω μαθηματικος ετσι? απλα μου ηρθε μια ιδεα απο ενα θεμα που μας ειχαν βαλει στην στατιστικη και το ποσταρα να δω πως θα σου φανει και βλεπω τα εκανα σουπα παλι    anywyay.. καλη συνεχεια στην επυληση  ;)

σταματα να κρυβεσαι

 

[stam_90]

σταματα να κρυβεσαι

τι γινεται χοντρουλη? κανα κιλο εχασες? αιντε μαλακα, το καλοκαιρι θα ειναι εδω με ενα κλικ..

 

[samsung]

σε περιπτωση που δεν εχει βρεξει στης 29 μερες καθολου
εχουμε 29 * 3.3 = 95.70  πιθανοτητα να βρεξει της τελευταια ημερα του μηνα 3 φορες μαζι
      -------
        100 %

Εγώ είμαι άσχετος (την έχω κάνει σα μάθημα τη στατιστική αλλά δεν θυμάμαι τίποτα πια), αλλά αυτό που λες είναι σίγουρα λάθος.

Το ότι δεν έχει βρέξει τις 29 μέρες δεν σημαίνει ότι θα βρέξει την 30.

Είναι σαν τη μπίλια της ρουλέτας.
Κάθε νούμερο έχει πιθανότητα να "έρθει" 2,70270270270...% (37 είναι τα νούμερα), αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι ένα νούμερο που δεν έχει έρθει για (ας πούμε) 80 ριξιές μπίλας έχει περισσότερες πιθανότητες να έρθει την 81η από μια άλλη ριξιά, επόμενη μιας που ήρθε.
Και την 81η έχει πάλι τις ίδιες πιθανότητες να έρθει, δηλ. 2,70270270270...%.

Αν ρίξεις τη μπίλια στη ρουλέτα πάρα πολλές φορές π.χ. 9.999.990 φορές, θα παρατηρήσεις ότι τα νούμερα τείνουν να πέσουν το καθένα 270.270 φορές.
Αν κάποιο νούμερο έχει απόκλιση από αυτή τη συχνότητα περισσότερο από ένα όριο (που δεν θυμάμαι τώρα πως υπολογίζεται), τότε αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ελάττωμα στην κατασκευή της ρουλέτας. Είτε "βαθούλωμα" σε κάποιο νούμερο που "έλκει" τη μπίλια, είτε εξόγκωμα που την "απωθεί".

Μιλώντας για την "θεωρητικά τέλεια" κατασκευασμένη ρουλέτα όμως, το πράμα είναι όπως το λέω. 2,70270270270...%.

Ας πάω σε ένα άλλο παράδειγμα όμως, και θα καταλήξω να σε ρωτήσω κάτι:

Η Ρώσικη ρουλέτα.
Περίστροφο με 6 θαλάμες στο μύλο, σφαίρα στη μια θαλάμη, περιστρέφεις τυχαία το μύλο, και βαράς μια στο κεφάλι σου.
Οι πιθανότητες είναι 16,666666...% να τινάξεις τα μυαλά σου στον αέρα.

Αν το κάνεις αυτό 6 φορές χωρίς να περιστρέφεις τυχαία το μύλο μεταξύ των πιέσεων στη σκανδάλη, τότε ΣΙΓΟΥΡΑ (100%) θα τα τινάξεις τα μυαλά σου.

Αν το κάνεις αυτό 6 φορές περιστρέφοντας τυχαία το μύλο μεταξύ των πιέσεων στη σκανδάλη, τότε ΜΠΟΡΕΙ να τινάξεις τα μυαλά σου, ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΙ ΟΧΙ όμως, (αν είσαι πολύ κωλόφαρδος).

Το ότι στην πρώτη περίπτωση υπάρχει βεβαιότητα (και όχι πιθανότητα), το καταλαβαίνει ο καθένας. Η μια σφαίρα θα σκάσει κάποια φορά, αφού κάθε σκανδαλιά προχωράει το μύλο κατά μια θέση.

Στη δεύτερη, ποιες είναι οι πιθανότητες να τη βγάλεις καθαρή?

Και η επόμενη ερώτηση είναι:
Το παράδειγμα με τις 30 μέρες του μήνα και τις 3 βροχές, το θεωρείς αντίστοιχο/ανάλογο της πρώτης ή της δεύτερης Ρώσικης εδώ?

Να στο πω και διαφορετικά:
Α περίπτωση:
Έχεις 6 παίχτες Ρώσικης.
Καθένας τραβάει μια στο κεφάλι του, και (αν ζήσει) δίνει το περίστροφο στον επόμενο να τραβήξει κι αυτός.
ΜΕΤΑ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΟΣ ένας από τους 6 θα πεθάνει στο παιχνίδι. Θα φάει τη σφαίρα. Ένας όμως, όχι και άλλος. Πέντε "κλικ" και ένα "μπαμ" θα ακουστούν.

Β περίπτωση:
Έχεις 6 παίχτες Ρώσικης.
Καθένας τραβάει μια στο κεφάλι του, και (αν ζήσει) δίνει το περίστροφο στον επόμενο. Ξαναπεριστρέφει τυχαία το μύλο. Και τραβάει σκανδάλη κι αυτός.
Μπορεί να ζήσουν και οι 6, μπορεί να πεθάνουν και οι 6.
(Αυτονόητο: Μόλις ένας φάει τη σφαίρα, μπαίνει νέα σφαίρα στο περίστροφο).

Συμπέρασμα:
Της πουτάνας με τις πιθανότητες.

Για τη βροχή, ρωτήστε μετεωρολόγο καλύτερα.

 

[stam_90]

Εγώ είμαι άσχετος (την έχω κάνει σα μάθημα τη στατιστική αλλά δεν θυμάμαι τίποτα πια), αλλά αυτό που λες είναι σίγουρα λάθος.

Το ότι δεν έχει βρέξει τις 29 μέρες δεν σημαίνει ότι θα βρέξει την 30.

Είναι σαν τη μπίλια της ρουλέτας.
Κάθε νούμερο έχει πιθανότητα να "έρθει" 2,70270270270...% (37 είναι τα νούμερα), αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι ένα νούμερο που δεν έχει έρθει για (ας πούμε) 80 ριξιές μπίλας έχει περισσότερες πιθανότητες να έρθει την 81η από μια άλλη ριξιά, επόμενη μιας που ήρθε.
Και την 81η έχει πάλι τις ίδιες πιθανότητες να έρθει, δηλ. 2,70270270270...%.

Αν ρίξεις τη μπίλια στη ρουλέτα πάρα πολλές φορές π.χ. 9.999.990 φορές, θα παρατηρήσεις ότι τα νούμερα τείνουν να πέσουν το καθένα 270.270 φορές.
Αν κάποιο νούμερο έχει απόκλιση από αυτή τη συχνότητα περισσότερο από ένα όριο (που δεν θυμάμαι τώρα πως υπολογίζεται), τότε αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ελάττωμα στην κατασκευή της ρουλέτας. Είτε "βαθούλωμα" σε κάποιο νούμερο που "έλκει" τη μπίλια, είτε εξόγκωμα του την "απωθεί".

Μιλώντας για την "θεωρητικά τέλεια" κατασκευασμένη ρουλέτα όμως, το πράμα είναι όπως το λέω. 2,70270270270...%.

Ας πάω σε ένα άλλο παράδειγμα όμως, και θα καταλήξω να σε ρωτήσω κάτι:

Η Ρώσικη ρουλέτα.
Περίστροφο με 6 θαλάμες στο μύλο, σφαίρα στη μια θαλάμη, περιστρέφεις τυχαία το μύλο, και βαράς μια στο κεφάλι σου.
Οι πιθανότητες είναι 16,666666...% να τινάξεις τα μυαλά σου στον αέρα.

Αν το κάνεις αυτό 6 φορές χωρίς να περιστρέφεις τυχαία το μύλο μεταξύ των πιέσεων στη σκανδάλη, τότε ΣΙΓΟΥΡΑ (100%) θα τα τινάξεις τα μυαλά σου.

Αν το κάνεις αυτό 6 φορές περιστρέφοντας τυχαία το μύλο μεταξύ των πιέσεων στη σκανδάλη, τότε ΜΠΟΡΕΙ να τινάξεις τα μυαλά σου, ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΙ ΟΧΙ όμως, (αν είσαι πολύ κωλόφαρδος).

Το ότι στην πρώτη περίπτωση υπάρχει βεβαιότητα (και όχι πιθανότητα), το καταλαβαίνει ο καθένας. Η μια σφαίρα θα σκάσει κάποια φορά, αφού κάθε σκανδαλιά προχωράει το μύλο κατά μια θέση.

Στη δεύτερη, ποιες είναι οι πιθανότητες να τη βγάλεις καθαρή?

Και η επόμενη ερώτηση είναι:
Το παράδειγμα με τις 30 μέρες του μήνα και τις 3 βροχές, το θεωρείς αντίστοιχο/ανάλογο της πρώτης ή της δεύτερης Ρώσικης εδώ?

Να στο πω και διαφορετικά:
Α περίπτωση:
Έχεις 6 παίχτες Ρώσικης.
Καθένας τραβάει μια στο κεφάλι του, και (αν ζήσει) δίνει το περίστροφο στον επόμενο να τραβήξει κι αυτός.
ΜΕΤΑ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΟΣ ένας από τους 6 θα πεθάνει στο παιχνίδι. Θα φάει τη σφαίρα. Ένας όμως, όχι και άλλος. Πέντε "κλικ" και ένα "μπαμ" θα ακουστούν.

Β περίπτωση:
Έχεις 6 παίχτες Ρώσικης.
Καθένας τραβάει μια στο κεφάλι του, και (αν ζήσει) δίνει το περίστροφο στον επόμενο. Ξαναπεριστρέφει τυχαία το μύλο. Και τραβάει σκανδάλη κι αυτός.
Μπορεί να ζήσουν και οι 6, μπορεί να πεθάνουν και οι 6.
(Αυτονόητο: Μόλις ένας φάει τη σφαίρα, μπαίνει νέα σφαίρα στο περίστροφο).

Συμπέρασμα:
Της πουτάνας με τις πιθανότητες.

Για τη βροχή, ρωτήστε μετεωρολόγο καλύτερα.

την σουζαννα τι πιθανοτητα εχω να την πετυχω στο δρομο εφοσον καθημερινα βλεπω κατα μεσο ορο 50-100 διαφορετικους ανθρωπους, και εχουμε και 5 εκατ κατοικους αθηνας 

 

[Α-Ω]

Επειδή ξέρω ότι οι μπουρδελιάρηδες είναι και καλοί στα Μαθηματικά 
θα θέσω ένα πρόβλημα που με συνάντησα κάπου και με απασχολεί και αφορά πιθανότητες:

Έστω ότι ένα τυχαίο γεγονός έχει αποδειχθεί ότι στατιστικά συμβαίνει 3 φορές κατά μέσο όρο, στη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου
Τι πιθανότητα έχει να συμβεί τουλάχιστον 1 φορά σε μια δεδομένη υπολοιπόμενη χρονική περίοδο;

Για να το κάνω πιο χειροπιαστό, θα δώσω ένα παράδειγμα από την καθημερινότητα:
Έστω ότι βρέχει κατά μέσο όρο 3 φορές το μήνα.
Τι πιθανότητα έχει να βρέξει τις επόμενες 10 ημέρες;

έχει μεγάλη πιθανότητα να βρέξει την 9η προς 10η ημέρα

 

[samsung]

Να βάλω και ένα άλλο μαθηματικό προβληματάκι.
Για πιο βλάκες όμως:

Τρεις φίλοι πάνε σε ένα εστιατόριο να φάνε.
Τρώνε, και ζητάνε το λογαριασμό.
Το αφεντικό που κάθεται στο ταμείο λέει στο σερβιτόρο:
«30 δραχμές».
Ο σερβιτόρος λέει στους τρεις:
«30 δραχμές».
Οι τρεις βγάζουν από την τσέπη τους ο καθένας ένα δεκάρικο, τα δίνουν στο σερβιτόρο, και του λένε:
«Πάρε, αλλά είναι ακριβά».
Ο σερβιτόρος πάει στο ταμείο, δίνει τις 30 δραχμές και λέει στο αφεντικό:
«Είπαν πως είναι ακριβά».
Το αφεντικό βγάζει απ’ το ταμείο 5 δραχμές, τις δίνει στο σερβιτόρο και του λέει:
«Καλά, δώσ’ τους αυτά πίσω».
Ο σερβιτόρος βάζει δυο δραχμές στην τσέπη του, πάει στο τραπέζι των τριών, δίνει από μια δραχμή στον καθένα και τους λέει:
«Το αφεντικό σας δίνει αυτά πίσω».

Ας κάνουμε τώρα το λογαριασμό εμείς:

3 φίλοι επί 9 που πλήρωσε ο καθένας, μας κάνει 27.
Και 2 που πήρε ο σερβιτόρος, 29.

Που πήγε η άλλη δραχμή?

 

[loxxos]

Επειδή ξέρω ότι οι μπουρδελιάρηδες είναι και καλοί στα Μαθηματικά 
θα θέσω ένα πρόβλημα που με συνάντησα κάπου και με απασχολεί και αφορά πιθανότητες:

Έστω ότι ένα τυχαίο γεγονός έχει αποδειχθεί ότι στατιστικά συμβαίνει 3 φορές κατά μέσο όρο, στη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου
Τι πιθανότητα έχει να συμβεί τουλάχιστον 1 φορά σε μια δεδομένη υπολοιπόμενη χρονική περίοδο;

Για να το κάνω πιο χειροπιαστό, θα δώσω ένα παράδειγμα από την καθημερινότητα:
Έστω ότι βρέχει κατά μέσο όρο 3 φορές το μήνα.
Τι πιθανότητα έχει να βρέξει τις επόμενες 10 ημέρες;

Δε χρειαζεσαι μαθηματικο Γιωργο στατιστικο γκαμπλερ χρειαζεσαι γι'αυτο σε παραθετω στα θρεντ του ποκερ και της μπιλιας ;) !!!!

Σοβαρα απολυτως το λεω δε τρολαρω το θρεντ ουτε μια στο ενα εκατομμυριο!!! Χωρις πλακα αυτες οι απαντησεις που ζητας απασχολουν κατα καιρους ολους τους συγγραφεις και επαγγελματιες παιχτες του ποκερ,του μπλακτζακ και της ρουλεττας!!!

 

[loxxos]

Εγώ είμαι άσχετος (την έχω κάνει σα μάθημα τη στατιστική αλλά δεν θυμάμαι τίποτα πια), αλλά αυτό που λες είναι σίγουρα λάθος.

Το ότι δεν έχει βρέξει τις 29 μέρες δεν σημαίνει ότι θα βρέξει την 30.

Είναι σαν τη μπίλια της ρουλέτας.
Κάθε νούμερο έχει πιθανότητα να "έρθει" 2,70270270270...% (37 είναι τα νούμερα), αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι ένα νούμερο που δεν έχει έρθει για (ας πούμε) 80 ριξιές μπίλας έχει περισσότερες πιθανότητες να έρθει την 81η από μια άλλη ριξιά, επόμενη μιας που ήρθε.
Και την 81η έχει πάλι τις ίδιες πιθανότητες να έρθει, δηλ. 2,70270270270...%.

Αν ρίξεις τη μπίλια στη ρουλέτα πάρα πολλές φορές π.χ. 9.999.990 φορές, θα παρατηρήσεις ότι τα νούμερα τείνουν να πέσουν το καθένα 270.270 φορές.
Αν κάποιο νούμερο έχει απόκλιση από αυτή τη συχνότητα περισσότερο από ένα όριο (που δεν θυμάμαι τώρα πως υπολογίζεται), τότε αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ελάττωμα στην κατασκευή της ρουλέτας. Είτε "βαθούλωμα" σε κάποιο νούμερο που "έλκει" τη μπίλια, είτε εξόγκωμα που την "απωθεί".

Μιλώντας για την "θεωρητικά τέλεια" κατασκευασμένη ρουλέτα όμως, το πράμα είναι όπως το λέω. 2,70270270270...%.

Ας πάω σε ένα άλλο παράδειγμα όμως, και θα καταλήξω να σε ρωτήσω κάτι:

Η Ρώσικη ρουλέτα.
Περίστροφο με 6 θαλάμες στο μύλο, σφαίρα στη μια θαλάμη, περιστρέφεις τυχαία το μύλο, και βαράς μια στο κεφάλι σου.
Οι πιθανότητες είναι 16,666666...% να τινάξεις τα μυαλά σου στον αέρα.

Αν το κάνεις αυτό 6 φορές χωρίς να περιστρέφεις τυχαία το μύλο μεταξύ των πιέσεων στη σκανδάλη, τότε ΣΙΓΟΥΡΑ (100%) θα τα τινάξεις τα μυαλά σου.

Αν το κάνεις αυτό 6 φορές περιστρέφοντας τυχαία το μύλο μεταξύ των πιέσεων στη σκανδάλη, τότε ΜΠΟΡΕΙ να τινάξεις τα μυαλά σου, ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΙ ΟΧΙ όμως, (αν είσαι πολύ κωλόφαρδος).

Το ότι στην πρώτη περίπτωση υπάρχει βεβαιότητα (και όχι πιθανότητα), το καταλαβαίνει ο καθένας. Η μια σφαίρα θα σκάσει κάποια φορά, αφού κάθε σκανδαλιά προχωράει το μύλο κατά μια θέση.

Στη δεύτερη, ποιες είναι οι πιθανότητες να τη βγάλεις καθαρή?

Και η επόμενη ερώτηση είναι:
Το παράδειγμα με τις 30 μέρες του μήνα και τις 3 βροχές, το θεωρείς αντίστοιχο/ανάλογο της πρώτης ή της δεύτερης Ρώσικης εδώ?

Να στο πω και διαφορετικά:
Α περίπτωση:
Έχεις 6 παίχτες Ρώσικης.
Καθένας τραβάει μια στο κεφάλι του, και (αν ζήσει) δίνει το περίστροφο στον επόμενο να τραβήξει κι αυτός.
ΜΕΤΑ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΟΣ ένας από τους 6 θα πεθάνει στο παιχνίδι. Θα φάει τη σφαίρα. Ένας όμως, όχι και άλλος. Πέντε "κλικ" και ένα "μπαμ" θα ακουστούν.

Β περίπτωση:
Έχεις 6 παίχτες Ρώσικης.
Καθένας τραβάει μια στο κεφάλι του, και (αν ζήσει) δίνει το περίστροφο στον επόμενο. Ξαναπεριστρέφει τυχαία το μύλο. Και τραβάει σκανδάλη κι αυτός.
Μπορεί να ζήσουν και οι 6, μπορεί να πεθάνουν και οι 6.
(Αυτονόητο: Μόλις ένας φάει τη σφαίρα, μπαίνει νέα σφαίρα στο περίστροφο).

Συμπέρασμα:
Της πουτάνας με τις πιθανότητες.

Για τη βροχή, ρωτήστε μετεωρολόγο καλύτερα.

Ωραια παρομειωση φιλε samsung το εθεσες τελεια και ταυτοχρονα με πορωσες με τη ρωσικη απο οτι καταλαβαινω εισαι και εσυ φαν για αυτο αν δεν το εχεις δει ΕΠΙΒΑΛΕΤΑΙ ΝΑ ΔΕΙΣ ΤΟ ΤΖΑΜΕΤΙ 13 ειναι ΑΡΙΣΤΟΥΡΓΗΜΑΑΑΑΑΑΑΑ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

http://www.imdb.com/title/tt0475169/

 

[prokopis_proikismenos]

Τι λέτε ρε τζιμάνιαααα....ρεεεεε!!

 

[girl_hunter]

πωπω τις πουτανας γινεται με ολα αυτα τα μηθηματικα.....πρωτη φορα ηρθα εδω για καμια μαλακια και φευγω με πονοκεφαλο.....

 

[michailid]

Αν και νομίζω ότι κάποιος το ανέφερε ήδη, να πω κι εγώ ότι δεν αρκεί η εκτίμηση της μέσης τιμής (στατιστικός μέσος όρος) για να υπολογίσει κανείς την πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός σε ένα χρονικό διάστημα. Χρειάζεται να γνωρίζει την κατανομή πιθανότητας (ή να μπορεί να την εκτιμήσει) στο διάστημα αυτό. Επομένως ή το πρόβλημα έχει ελλειπή δεδομένα ή κάπου υποννοείται μια κατανομή που δεν "έφτασε" σε εμάς.

Για το άπειρο τώρα αν και η σύγκριση (>,<,=) όπως μεταξύ δύο αριθμών δεν είναι δόκιμη, υπάρχουν στη θεωρία συνόλων τάξεις απείρου που συμβολίζονται με το γράμμα άλεφ: Άλεφ0, Αλεφ1 κλπ Το σύνολο των φυσικών αριθμών μάλιστα έχει το ίδιο άλεφ (αλεφ0) με το σύνολο των ζυγών φυσικών αριθμών αν και το δεύτερο είναι υποσύνολο του πρώτου. Δηλαδή ουσιαστικά αυτά τα δύο άπειρα είναι "ίσα" ή πιο σωστά είναι της ίδιας τάξης.

Τέλος για το πρόβλημα με τους φίλους και το εστιατόριο, να πω ότι δεν είναι σωστό να προσθέσεις στα 27 που έδωσαν τελικά οι 3 φίλοι τα 2 που κράτησε ο σερβιτόρος, αλλά τα 3 που πήραν ρέστα. Τα 2 που κράτησε ο σερβιτόρος είναι λεφτά που του έδωσε το αφεντικό, γιατί μπορεί αυτοί να πλήρωσαν 27, αλλά το αφεντικό κράτησε 25 και τα δύο πήγαν στο σερβιτόρο.

 

[jackass5]

Να βάλω και ένα άλλο μαθηματικό προβληματάκι.
Για πιο βλάκες όμως:

Τρεις φίλοι πάνε σε ένα εστιατόριο να φάνε.
Τρώνε, και ζητάνε το λογαριασμό.
Το αφεντικό που κάθεται στο ταμείο λέει στο σερβιτόρο:
«30 δραχμές».
Ο σερβιτόρος λέει στους τρεις:
«30 δραχμές».
Οι τρεις βγάζουν από την τσέπη τους ο καθένας ένα δεκάρικο, τα δίνουν στο σερβιτόρο, και του λένε:
«Πάρε, αλλά είναι ακριβά».
Ο σερβιτόρος πάει στο ταμείο, δίνει τις 30 δραχμές και λέει στο αφεντικό:
«Είπαν πως είναι ακριβά».
Το αφεντικό βγάζει απ’ το ταμείο 5 δραχμές, τις δίνει στο σερβιτόρο και του λέει:
«Καλά, δώσ’ τους αυτά πίσω».
Ο σερβιτόρος βάζει δυο δραχμές στην τσέπη του, πάει στο τραπέζι των τριών, δίνει από μια δραχμή στον καθένα και τους λέει:
«Το αφεντικό σας δίνει αυτά πίσω».

Ας κάνουμε τώρα το λογαριασμό εμείς:

3 φίλοι επί 9 που πλήρωσε ο καθένας, μας κάνει 27.
Και 2 που πήρε ο σερβιτόρος, 29.

Που πήγε η άλλη δραχμή?

στο 27 περιλαμβανεται το μπουρμπουαρ.
δεν κάνεις προσθεση 27+2 αλλα αφαιρεση 27-2. και προσθετεις μετα τα 5 της επιστροφης και ετσι μας κανει 30 και δεν χαθηκε καμια δραχμη.

 

[SPEED]

Επειδή ξέρω ότι οι μπουρδελιάρηδες είναι και καλοί στα Μαθηματικά 
θα θέσω ένα πρόβλημα που με συνάντησα κάπου και με απασχολεί και αφορά πιθανότητες:

Έστω ότι ένα τυχαίο γεγονός έχει αποδειχθεί ότι στατιστικά συμβαίνει 3 φορές κατά μέσο όρο, στη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου
Τι πιθανότητα έχει να συμβεί τουλάχιστον 1 φορά σε μια δεδομένη υπολοιπόμενη χρονική περίοδο;

Για να το κάνω πιο χειροπιαστό, θα δώσω ένα παράδειγμα από την καθημερινότητα:
Έστω ότι βρέχει κατά μέσο όρο 3 φορές το μήνα.
Τι πιθανότητα έχει να βρέξει τις επόμενες 10 ημέρες;

Mην το ψαχνεις! Το παιδι ειναι δικο σου!
Αλλη φορα να χρησιμοποιεις προφυλαξεις!