Μπορεί να γίνει.
Ανάλογα τη συσκευή υπάρχει άλλος τρόπος.
Το έχω κάνει σε android, windows pc, mac os, δεν ξέρω για ios
Γενικά η μέθοδος είναι screen capture ή ειδικό πρόγραμμα που καταγραφεί τη συνομιλία (για skype)
Σε android ο οποίο εύκολος τρόπος είναι το screen capture αλλά δεν έχεις ήχο ή εχεις αυτόν του μικροφώνου σου.
Σε mac os screen recording με το quicktime player και sound syphon για τον ηχο
Σε windows 10 θα το βρεις στο Game bar "Game capturing"
Για ios συγουρα θα υπαρχει εφαρμογή.
Αυτά!